Часы с двенадцатичасовым циферблатом остановились. Найлите вероятность того что часовая стрелка достигла 5 часов, но не достигла 10. Ответ, если нужно, округлите до сотых.
Для решения этой задачи определим весь диапазон времени, который может показать часовой циферблат. На двенадцатичасовом циферблате время может колебаться от 12:00 до 11:59, что соответствует 12 часам (от 0 до 12).
Теперь нас интересует вероятность того, что часовая стрелка находится между 5 и 10 часами. Конкретно, это означает, что часовая стрелка может указывать на любое значение от 5:00 до 9:59, так как 10:00 уже выходит за пределы данного диапазона.
- Определим продолжительность интервала с 5 до 10 часов:
- Начало интервала: 5:00 (5 часов).
- Конец интервала: до 10:00 (9:59, что является конечной границей, но не включается).
Таким образом, интервал времени от 5 до 10 включает в себя:
- От 5:00 до 6:00 — 1 час
- От 6:00 до 7:00 — 1 час
- От 7:00 до 8:00 — 1 час
- От 8:00 до 9:00 — 1 час
- От 9:00 до 9:59 — 1 час
Итого, общий интервал от 5:00 до 9:59 составляет 5 часов.
- Теперь найдем вероятность:
- Общее количество часов на циферблате: 12.
- Число часов в промежутке от 5 до 10: 5.
Вероятность P будет рассчитана по формуле: \[ P = \frac{\text{число благоприятных исходов}}{\text{общее число исходов}} = \frac{5}{12}. \]
Чтобы выразить это значение в десятичной форме и округлить до сотых, мы можем произвести деление: \[ \frac{5}{12} \approx 0.4167. \]
Округляя, получаем: \[ P \approx 0.42. \]
Таким образом, вероятность того, что часовая стрелка достигла 5 часов, но не достигла 10, составляет приблизительно 0.42 или 42%.
