4) решает круг определенных задач 4.У исполнителя Квадратор две команды, которым присвоены номера: 1. возведи в квадрат 2. прибавь b (b — неизвестное натуральное число) Первая из…
4) решает круг определенных задач 4.У исполнителя Квадратор две команды, которым присвоены номера: 1. возведи в квадрат 2. прибавь b (b — неизвестное натуральное число) Первая из них возводит число на экране во вторую степень, вторая прибавляет к числу 6. Программа для исполнителя это последовательность номеров команд. Известно, что программа 12212 переводит число 2 в число 37. Определите значение в.
Давайте анализировать выполнение программы 12212 шаг за шагом, начиная с числа 2 и применяя команды один за другим.
- Начальное число: 2
- Первая команда (1): возводим в квадрат. \( 2^2 = 4 \)
- Вторая команда (2): прибавляем \( b \). \( 4 + b = 4 + b \)
- Третья команда (2): снова прибавляем \( b \). \( (4 + b) + b = 4 + 2b \)
- Четвертая команда (1): возводим в квадрат. \( (4 + 2b)^2 \)
- Пятая команда (2): прибавляем \( b \). \( (4 + 2b)^2 + b \)
Теперь у нас есть выражение для числа, которое мы получили, и мы знаем, что оно равно 37:
\[ (4 + 2b)^2 + b = 37 \]
Решим это уравнение:
- Выразим \((4 + 2b)^2\): \[ (4 + 2b)^2 = 16 + 16b + 4b^2 \]
- Подставим это в уравнение: \[ 16 + 16b + 4b^2 + b = 37 \] \[ 4b^2 + 17b + 16 - 37 = 0 \] \[ 4b^2 + 17b - 21 = 0 \]
Теперь решим квадратное уравнение \( 4b^2 + 17b - 21 = 0 \) с помощью дискриминанта:
Находим дискриминант: \[ D = b^2 - 4ac = 17^2 - 4 \cdot 4 \cdot (-21) = 289 + 336 = 625 \]
Находим корни уравнения: \[ b = \frac{-B \pm \sqrt{D}}{2A} = \frac{-17 \pm 25}{8} \] Это дает два решения: \[ b_1 = \frac{8}{8} = 1 \] \[ b_2 = \frac{-42}{8} = -5.25 \quad (\text{неподходящее, так как } b \text{ - натуральное число}) \]
Таким образом, значение \( b = 1 \).
