Отель предлагает аренду моторной лодки для речной прогулки. Для знакомства с местными достопримечательностями семья Дмитрия решила арендовать моторную лодку. Чтобы успеть к обеду,…

Чтобы узнать, на какое наибольшее расстояние может отплыть семья Дмитрия от отеля, учтем скорость течения реки и собственную скорость лодки.

Скорость лодки относительно воды составляет 18 км/ч. Однако, когда лодка плывёт против течения, её скорость будет уменьшаться на скорость течения. Таким образом, скорость лодки против течения будет:

18 км/ч - 2 км/ч = 16 км/ч.

Когда лодка плывёт по течению, её скорость будет увеличиваться на скорость течения, и составит:

18 км/ч + 2 км/ч = 20 км/ч.

Семья Дмитрия хочет вернуться обратно в отель за 3 часа. Это значит, что нужно учесть как время в пути на одну сторону, так и обратно.

Обозначим расстояние от отеля до конечной точки как D (в километрах). Время в пути по течению это D/20, а время в пути против течения — D/16. Общее время в пути будет равно:

D/20 + D/16 ≤ 3.

Для удобства, найдем общее время через общий знаменатель. Общий знаменатель для 20 и 16 — это 80. Умножим каждую дробь на соответствующий коэффициент:

D/20 = 4D/80, D/16 = 5D/80.

Теперь можем записать уравнение:

4D/80 + 5D/80 ≤ 3.

Сложим дроби:

(4D + 5D)/80 ≤ 3, 9D/80 ≤ 3.

Умножим обе стороны на 80:

9D ≤ 240.

Теперь разделим обе стороны на 9:

D ≤ 240/9, D ≤ 26.67.

Так как нам нужно целое число километров, округлим в сторону меньшего целого:

D = 26.

Следовательно, наибольшее расстояние, на которое может отплыть семья от отеля на моторной лодке, составляет 26 километров.