К. 10 ^ * Построй график кусочно- заданной функции: y= -x+1, npHx < 1 ,\\ 2x-2,npH x>=1.

Чтобы построить график кусочно-заданной функции \( y \), давайте сначала разберёмся с условиями, которые определяют различные участки этой функции.

Функция задаётся следующим образом:

1. \( y = -x + 1 \) при \( x < 1 \)
2. \( y = 2x - 2 \) при \( x \geq 1 \)

Теперь мы можем найти значения функции в ключевых точках и построить график.

Шаг 1: Найдём значение функции при \( x = 1 \)

Для \( x = 1 \) используем обе части условной функции, чтобы определить значение в этой точке.

1. При \( x < 1 \): \[ y = -1 + 1 = 0 \]
2. При \( x \geq 1 \): \[ y = 2(1) - 2 = 0 \]

Таким образом, в точке \( x = 1 \) функция принимает значение \( y = 0 \). Это важно, так как в этой точке замыкаются обе части функции.

Шаг 2: Определим значения для других значений \( x \)

• Для \( x < 1 \) (например, \( x = 0 \)): \[ y = -0 + 1 = 1 \]
• Для \( x \geq 1 \) (например, \( x = 2 \)): \[ y = 2(2) - 2 = 2 \]

Шаг 3: Построим график

Теперь мы можем построить график:

1. Для части \( y = -x + 1 \) при \( x < 1 \):

   • Точка \( (0, 1) \)
   • Точка \( (1, 0) \)

   Эта часть графика будет прямой, убывающей от \( (0, 1) \) до \( (1, 0) \).

2. Для части \( y = 2x - 2 \) при \( x \geq 1 \):

   • Точка \( (1, 0) \)
   • Точка \( (2, 2) \)

   Эта часть графика будет прямой, возрастающей от \( (1, 0) \) до \( (2, 2) \).

График будет выглядеть так:

• Прямая, убывающая для \( x < 1 \) до точки \( (1, 0) \).
• Прямая, возрастающая для \( x \geq 1 \), начиная с точки \( (1, 0) \).

Шаг 4: Итог

Изобразив эти две прямые, мы получили кусочно-заданную функцию. Она будет непрерывной в точке \( x = 1 \). Если у вас есть доступ к графическим калькуляторам или программам, вы можете легко построить этот график для более наглядного анализа!

Если у вас будут дополнительные вопросы по этой теме, не стесняйтесь спрашивать!