Для каждой из функций: а) у=2x²-3x+11; в) у=-0,5х2-4x+1; 6) у=3x²+2x+2; г) у=х²-6х+1 установите: 1) пересекает ли ее график ось абсцисс; 2) в какой точке график функции пересекает…

Конечно! Давайте рассмотрим каждую из указанных функций и ответим на поставленные вопросы.

Чтобы определить, пересекает ли график функции ось абсцисс, нам нужно найти корни уравнения \( y = 0 \). Это значит, что мы будем решать уравнение \( f(x) = 0 \). Между тем, чтобы найти точку пересечения с осью ординат, мы установим \( x = 0 \) и вычислим значение функции в этой точке.

а) \( y = 2x² - 3x + 11 \)

1. Пересечение с осью абсцисс: Решим уравнение \( 2x² - 3x + 11 = 0 \). Дискриминант \( D = b² - 4ac = (-3)² - 4 \cdot 2 \cdot 11 = 9 - 88 = -79 \). Поскольку дискриминант отрицательный, у уравнения нет действительных корней. Значит, график не пересекает ось абсцисс.

2. Пересечение с осью ординат: Подставим \( x = 0 \): \( y = 2(0)² - 3(0) + 11 = 11 \). Значит, график пересекает ось ординат в точке \( (0, 11) \).

б) \( y = -0.5x² - 4x + 1 \)

1. Пересечение с осью абсцисс: Решим уравнение \( -0.5x² - 4x + 1 = 0 \). Дискриминант \( D = (-4)² - 4 \cdot (-0.5) \cdot 1 = 16 + 2 = 18 \). Дискриминант положительный, поэтому есть два действительных корня:

   \[ x_1 = \frac{-(-4) - \sqrt{18}}{-2 \cdot 0.5} = \frac{4 - 3\sqrt{2}}{-1} = -4 + 3\sqrt{2} \approx -0.83 \] \[ x_2 = \frac{-(-4) + \sqrt{18}}{-2 \cdot 0.5} = \frac{4 + 3\sqrt{2}}{-1} = -4 - 3\sqrt{2} \approx -7.17 \]

   Таким образом, график пересекает ось абсцисс в двух точках: \( x \approx -0.83 \) и \( x \approx -7.17 \).

2. Пересечение с осью ординат: Подставим \( x = 0 \): \( y = -0.5(0)² - 4(0) + 1 = 1 \). Значит, график пересекает ось ординат в точке \( (0, 1) \).

в) \( y = 3x² + 2x + 2 \)

1. Пересечение с осью абсцисс: Решим уравнение \( 3x² + 2x + 2 = 0 \). Дискриминант \( D = 2² - 4 \cdot 3 \cdot 2 = 4 - 24 = -20 \). Дискриминант отрицательный, значит, график не пересекает ось абсцисс.

2. Пересечение с осью ординат: Подставим \( x = 0 \): \( y = 3(0)² + 2(0) + 2 = 2 \). График пересекает ось ординат в точке \( (0, 2) \).

г) \( y = x² - 6x + 1 \)

1. Пересечение с осью абсцисс: Решим уравнение \( x² - 6x + 1 = 0 \). Дискриминант \( D = (-6)² - 4 \cdot 1 \cdot 1 = 36 - 4 = 32 \). Дискриминант положительный, значит, есть два действительных корня:

   \[ x_1 = \frac{-(-6) - \sqrt{32}}{2 \cdot 1} = \frac{6 - 4\sqrt{2}}{2} = 3 - 2\sqrt{2} \approx 0.17 \] \[ x_2 = \frac{-(-6) + \sqrt{32}}{2 \cdot 1} = \frac{6 + 4\sqrt{2}}{2} = 3 + 2\sqrt{2} \approx 5.83 \]

   Таким образом, график пересекает ось абсцисс в двух точках: \( x \approx 0.17 \) и \( x \approx 5.83 \).

2. Пересечение с осью ординат: Подставим \( x = 0 \): \( y = (0)² - 6(0) + 1 = 1 \). График пересекает ось ординат в точке \( (0, 1) \).

Таким образом, мы рассмотрели все функции и определили точки пересечения графиков с осями. Если у вас есть дополнительные вопросы, с радостью на них отвечу!