Реши систему уравнений Х-5у=3 X*x-25y=15

Для решения системы уравнений:

1. \( x - 5y = 3 \) (уравнение 1)
2. \( x^2 - 25y = 15 \) (уравнение 2)

Сначала выразим \( x \) через \( y \) из уравнения 1:

\[ x = 5y + 3 \]

Теперь подставим это выражение для \( x \) во второе уравнение:

\[ (5y + 3)^2 - 25y = 15 \]

Раскроем скобки:

\[ 25y^2 + 30y + 9 - 25y = 15 \]

Соберем все в одно уравнение:

\[ 25y^2 + 30y + 9 - 25y - 15 = 0 \]

Упрощаем:

\[ 25y^2 + 5y - 6 = 0 \]

Теперь решим это квадратное уравнение с помощью дискриминанта:

\[ D = b^2 - 4ac = 5^2 - 4 \cdot 25 \cdot (-6) = 25 + 600 = 625 \]

Теперь найдем корни:

\[ y = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{-5 \pm \sqrt{625}}{2 \cdot 25} = \frac{-5 \pm 25}{50} \]

Из этого мы получаем два корня:

1. \[ y_1 = \frac{20}{50} = \frac{2}{5} \]
2. \[ y_2 = \frac{-30}{50} = -\frac{3}{5} \]

Теперь подставим каждый найденный корень \( y \) обратно в уравнение 1, чтобы найти соответствующие значения \( x \):

1. Для \( y_1 = \frac{2}{5} \): \[ x = 5 \cdot \frac{2}{5} + 3 = 2 + 3 = 5 \]

2. Для \( y_2 = -\frac{3}{5} \): \[ x = 5 \cdot -\frac{3}{5} + 3 = -3 + 3 = 0 \]

Таким образом, у нас два решения системы:

1. \( (x, y) = (5, \frac{2}{5}) \)
2. \( (x, y) = (0, -\frac{3}{5}) \)

Ответ: \((5, \frac{2}{5})\) и \((0, -\frac{3}{5})\) - решения системы уравнений.