Точечный источник находится на некотором расстоянии от экрана. Посередине между источником и экраном помещают диск диаметром 3 м, в центре которого проделано отверстие диаметром 1 м. Диск расположен параллельно экрану. Найдите площадь тени на экране, если центр диска и точечный источник лежат на перпендикуляре к экрану. Ответ выразите в квадратных метрах, округлив до десятых.

Для решения этой задачи будем использовать геометрические соотношения, связанные с образованием теней.

1. Определим размеры диска и отверстия:

   • Диаметр диска: \( D = 3 \, \text{м} \).
   • Радиус диска: \( R = \frac{D}{2} = \frac{3}{2} = 1.5 \, \text{м} \).
   • Диаметр отверстия: \( d = 1 \, \text{м} \).
   • Радиус отверстия: \( r = \frac{d}{2} = \frac{1}{2} = 0.5 \, \text{м} \).

2. Понимание конфигурации:

   • Поскольку диск расположен параллельно экрану и его центр, а также точечный источник находятся на одной вертикальной линии, можно предположить, что свет от источника идет на диск и создает тень на экране.

3. Определение площади тени:

   • Площадь диска (включая отверстие) можно вычислить по формуле площади круга: \( S = \pi R^2 \).

   • Площадь всего диска: \[ S_{\text{диск}} = \pi (1.5)^2 = \pi \times 2.25 \approx 7.06858 \, \text{м}^2. \]

   • Площадь отверстия: \[ S_{\text{отверстие}} = \pi (0.5)^2 = \pi \times 0.25 \approx 0.7854 \, \text{м}^2. \]

4. Вычисление площади тени:

   • Площадь тени на экране будет равна площади диска минус площадь отверстия: \[ S_{\text{тень}} = S_{\text{диск}} - S_{\text{отверстие}} \approx 7.06858 - 0.7854 \approx 6.28318 \, \text{м}^2. \]

5. Округляем до десятых:

   • Окончательный ответ: \[ S_{\text{тень}} \approx 6.3 \, \text{м}^2. \]

Таким образом, площадь тени на экране составляет примерно \( 6.3 \, \text{м}^2 \).