y=x²+2x
Уравнение y = x² + 2x представляет собой параболу, открывающуюся вверх. Давайте разберем его по частям.
Степень и форма: Это квадратная функция, поскольку переменная x возводится в квадрат. В общем виде квадратное уравнение записывается как y = ax² + bx + c, где a, b и c — коэффициенты. В нашем случае:
- a = 1 (коэффициент перед x²)
- b = 2 (коэффициент перед x)
- c = 0 (свободный член)
Вершина параболы: Чтобы найти координаты вершины, можно использовать формулу x_верш = -b/(2a). Подставим наши значения: \[ x_верш = -2/(2*1) = -1 \] Теперь подставим x = -1 в уравнение, чтобы найти y: \[ y = (-1)² + 2*(-1) = 1 - 2 = -1 \] Вершина параболы находится в точке (-1, -1).
Корни уравнения: Чтобы найти корни этого уравнения, можно использовать формулу дискриминанта D = b² - 4ac. Подставим значения: \[ D = 2² - 4*1*0 = 4 \] Так как D > 0, у уравнения два различных корня. Мы можем найти корни, используя формулу: \[ x = \frac{{-b \pm \sqrt{D}}}{2a} \] Подставим значения: \[ x_1 = \frac{{-2 + 2}}{2*1} = 0, \quad x_2 = \frac{{-2 - 2}}{2*1} = -2 \] Таким образом, корни уравнения: x₁ = 0 и x₂ = -2.
График: График функции будет симметричен относительно прямой, проходящей через вершину параболы. Он будет пересекаться с осью абсцисс в точках (0, 0) и (-2, 0), а также с осью ординат в точке (0, 0).
Эта информация поможет вам лучше понять поведение функции y = x² + 2x. Если у вас есть дополнительные вопросы по этой теме, не стесняйтесь спрашивать!
