Диагонали АС и BD параллелограмма ABCD пересекаются в точке О, AC6, BD 12, АВ = 4. Найдите DO.

В параллелограмме ABCD диагонали AC и BD пересекаются в точке O. При этом, одна из замечательных свойств диагоналей параллелограмма заключается в том, что они делят друг друга пополам.

Пусть AO = x и CO = x (поскольку AO и CO равны, так как O — середина диагонали AC). Тогда вся диагональ AC равна 2x. Поскольку нам дано, что AC = 6, можем записать уравнение:

\[ 2x = 6 \]

Теперь решим это уравнение:

\[ x = 3 \]

Таким образом, AO = 3 и CO = 3.

Теперь обратим внимание на диагональ BD. Пусть BO = y и DO = y (поскольку O — середина диагонали BD). Тогда вся диагональ BD равна 2y. Нам дано, что BD = 12, и можем записать уравнение:

\[ 2y = 12 \]

Решим это уравнение:

\[ y = 6 \]

Таким образом, BO = 6 и DO = 6.

Итак, длина отрезка DO равна 6.

Ответ: DO = 6.