1/2 sin2x - √3/2 sin= 0

Для решения уравнения \( \frac{1}{2} \sin(2x) - \frac{\sqrt{3}}{2} \sin(x) = 0 \) сначала упростим его.

1. Умножим все уравнение на 2, чтобы избавиться от дроби:

\[ \sin(2x) - \sqrt{3} \sin(x) = 0 \]

2. Используем формулу двойного угла для синуса: \( \sin(2x) = 2\sin(x)\cos(x) \):

\[ 2\sin(x)\cos(x) - \sqrt{3}\sin(x) = 0 \]

3. Теперь вынесем \(\sin(x)\) за скобки:

\[ \sin(x)(2\cos(x) - \sqrt{3}) = 0 \]

4. Теперь у нас есть два возможных решения:

• \( \sin(x) = 0 \)
• \( 2\cos(x) - \sqrt{3} = 0 \)

5. Решим первое уравнение:

\[ \sin(x) = 0 \implies x = n\pi \quad (n \in \mathbb{Z}) \]

6. Теперь решим второе уравнение:

\[ 2\cos(x) = \sqrt{3} \implies \cos(x) = \frac{\sqrt{3}}{2} \]

Это уравнение имеет решение:

\[ x = \frac{\pi}{6} + 2k\pi \quad \text{и} \quad x = -\frac{\pi}{6} + 2k\pi \quad (k \in \mathbb{Z}) \]

7. Таким образом, полное решение уравнения будет:

\[ x = n\pi \quad (n \in \mathbb{Z}) \quad \text{и} \quad x = \frac{\pi}{6} + 2k\pi, \, x = -\frac{\pi}{6} + 2k\pi \quad (k \in \mathbb{Z}) \]

Это все решения данного уравнения. Если у вас есть дополнительные вопросы или нужно больше пояснений, не стесняйтесь спрашивать!