реши пример 3x+y/x²+XYZ+3y/y²+xy
Чтобы решить пример \( \frac{3x + y}{x^2 + XYZ + 3y} \div \frac{y^2 + xy}{y} \), давайте упрощать его шаг за шагом.
Сначала обратим внимание на структуру выражения. Мы имеем деление двух дробей, которое можно записать как произведение первой дроби на обратную второй:
\[ \frac{3x + y}{x^2 + XYZ + 3y} \cdot \frac{y}{y^2 + xy} \]
Теперь давайте упростим каждую дробь отдельно.
Первая дробь: \( \frac{3x + y}{x^2 + XYZ + 3y} \) остаётся без изменений, так как нет возможности её упростить без дополнительных условий.
Вторая дробь: \( \frac{y}{y^2 + xy} \). Здесь можем вынести \( y \) за скобки:
\[ y^2 + xy = y(y + x) \]
Следовательно, вторая дробь упрощается до:
\[ \frac{y}{y(y + x)} = \frac{1}{y + x}, \quad \text{при условии, что } y \neq 0 \]
Теперь подставим это всё обратно в выражение:
\[ \frac{3x + y}{x^2 + XYZ + 3y} \cdot \frac{1}{y + x} \]
Объединим обе дроби:
\[ \frac{3x + y}{(x^2 + XYZ + 3y)(y + x)} \]
Таким образом, окончательный ответ на ваш пример:
\[ \frac{3x + y}{(x^2 + XYZ + 3y)(y + x)} \]
Если у вас есть дополнительные вопросы или нужно внести условия на переменные, не стесняйтесь задавать!
