A7.Два астеронда массой т каждый находятся на расстоянии г друг от друга и притягиваются с силой F. Какова сила гравитационного при- тижения двух других астероидов, если масса каждого 3т, а расстояние между их центрами 3r?

Чтобы решить задачу, воспользуемся законом всемирного тяготения, который описывает силу гравитационного притяжения между двумя телами. Этот закон утверждает, что сила F между двумя телами можно вычислить по формуле:

\[ F = G \frac{m_1 m_2}{r^2} \]

где \( G \) — гравитационная постоянная, \( m_1 \) и \( m_2 \) — массы тел, а \( r \) — расстояние между ними.

В данной задаче у нас есть два астероида массой \( m = t \) (т) на расстоянии \( r \), притягивающиеся с силой \( F \). Таким образом, по формуле мы можем записать:

\[ F = G \frac{t \cdot t}{r^2} = G \frac{t^2}{r^2} \]

Теперь рассмотрим два других астероида, масса каждого из которых составляет \( 3t \) (3 тонны), а расстояние между ними — \( 3r \).

Подставим эти значения в формулу:

\[ F' = G \frac{(3t) \cdot (3t)}{(3r)^2} \] \[ F' = G \frac{9t^2}{9r^2} \] \[ F' = G \frac{t^2}{r^2} \]

Мы видим, что полученная формула совпадает с первоначальной силой \( F \), то есть:

\[ F' = F \]

Таким образом, сила гравитационного притяжения между двумя астероидами массой 3 тонны на расстоянии 3r будет равна F.