решить системы уравнений: 1) x+y=2 5x+y=16 2) x²-y=5 2y+x=11 является ли пара чисел (9;-3) решением системы: x-y=12 √x=y
Давайте решим каждую из указанных систем уравнений по шагам.
Для первой системы уравнений:
\[ \begin{cases} x + y = 2 \quad (1) \\ 5x + y = 16 \quad (2) \end{cases} \]
Начнем с уравнения (1). Мы можем выразить \(y\) через \(x\):
\[ y = 2 - x \quad (3) \]
Теперь подставим (3) в уравнение (2):
\[ 5x + (2 - x) = 16 \]
Упростим:
\[ 5x + 2 - x = 16 \]
\[ 4x + 2 = 16 \]
Выразим \(x\):
\[ 4x = 14 \\ x = \frac{14}{4} = 3.5 \]
Теперь найдем \(y\), подставив \(x\) в (3):
\[ y = 2 - 3.5 = -1.5 \]
Таким образом, решение первой системы: \( (3.5, -1.5) \).
Теперь решим вторую систему уравнений:
\[ \begin{cases} x^2 - y = 5 \quad (4) \\ 2y + x = 11 \quad (5) \end{cases} \]
Выразим \(y\) из уравнения (4):
\[ y = x^2 - 5 \quad (6) \]
Подставим (6) в уравнение (5):
\[ 2(x^2 - 5) + x = 11 \]
Упростим:
\[ 2x^2 - 10 + x = 11 \]
Переносим все части в одну сторону:
\[ 2x^2 + x - 21 = 0 \]
Теперь воспользуемся формулой для решения квадратного уравнения \(ax^2 + bx + c = 0\):
\[ D = b^2 - 4ac = 1^2 - 4 \cdot 2 \cdot (-21) = 1 + 168 = 169 \]
Находим корни:
\[ x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{-1 \pm 13}{4} \]
Это дает два значения для \(x\):
\[ x_1 = \frac{12}{4} = 3, \quad x_2 = \frac{-14}{4} = -3.5 \]
Теперь найдем соответствующие \(y\) для каждого \(x\):
Для \(x = 3\):
\[ y = 3^2 - 5 = 9 - 5 = 4. \]
Для \(x = -3.5\):
\[ y = (-3.5)^2 - 5 = 12.25 - 5 = 7.25. \]
Таким образом, решения второй системы: \( (3, 4) \) и \( (-3.5, 7.25) \).
Теперь проверим, является ли пара чисел \( (9, -3) \) решением системы:
\[ \begin{cases} x - y = 12 \quad (7) \\ \sqrt{x} = y \quad (8) \end{cases} \]
Подставим \(x = 9\) и \(y = -3\) в уравнение (7):
\[ 9 - (-3) = 12 \quad \text{(это верно)}. \]
Теперь проверим уравнение (8):
\[ \sqrt{9} = -3 \quad \text{(это неверно, так как } 3 \neq -3). \]
Следовательно, пара чисел \( (9, -3) \) не является решением данной системы уравнений.
Если у вас есть дополнительные вопросы или нужно объяснение по другим темам, не стесняйтесь спрашивать!
