Решить системы уравнений: 1) (x+3)(y-2)=0 3x-2y=9 2) x²-2xy-y²=7 x-3y=5

Давайте решим обе системы уравнений по очереди.

1) Система уравнений:

\[ (x + 3)(y - 2) = 0 \] \[ 3x - 2y = 9 \]

Первое уравнение произведения равно нулю, что подразумевает, что либо \( x + 3 = 0 \), либо \( y - 2 = 0 \).

1.1) Если \( x + 3 = 0 \):

\[ x = -3 \] Подставляем значение \( x \) во второе уравнение: \[ 3(-3) - 2y = 9 \\ -9 - 2y = 9 \\ -2y = 9 + 9 \\ -2y = 18 \\ y = -9 \] Таким образом, одно решение: \( (x, y) = (-3, -9) \).

1.2) Если \( y - 2 = 0 \):

\[ y = 2 \] Подставляем \( y \) во второе уравнение: \[ 3x - 2(2) = 9 \\ 3x - 4 = 9 \\ 3x = 9 + 4 \\ 3x = 13 \\ x = \frac{13}{3} \] Итак, второе решение: \( (x, y) = \left(\frac{13}{3}, 2\right) \).

Ответ для первой системы:

1. \( (-3, -9) \)
2. \( \left(\frac{13}{3}, 2\right) \)

2) Система уравнений:

\[ x^2 - 2xy - y^2 = 7 \] \[ x - 3y = 5 \]

Начнем со второго уравнения, выразим \( x \): \[ x = 3y + 5 \] Теперь подставим это выражение для \( x \) в первое уравнение: \[ (3y + 5)^2 - 2(3y + 5)y - y^2 = 7 \] Раскроем скобки: \[ (9y^2 + 30y + 25) - (6y^2 + 10y) - y^2 = 7 \] Упрощаем: \[ 9y^2 + 30y + 25 - 6y^2 - 10y - y^2 = 7 \\ (9y^2 - 6y^2 - y^2) + (30y - 10y) + 25 = 7 \\ 2y^2 + 20y + 25 - 7 = 0 \\ 2y^2 + 20y + 18 = 0 \] Упрощая: \[ y^2 + 10y + 9 = 0 \] Теперь применим формулу корней квадратного уравнения: \[ y = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} = \frac{-10 \pm \sqrt{10^2 - 4 \cdot 1 \cdot 9}}{2 \cdot 1} \\ y = \frac{-10 \pm \sqrt{100 - 36}}{2} \\ y = \frac{-10 \pm \sqrt{64}}{2} \\ y = \frac{-10 \pm 8}{2} \] Решаем для двух случаев:

1. \( y = \frac{-2}{2} = -1 \)
2. \( y = \frac{-18}{2} = -9 \)

Теперь подставим значения \( y \) обратно в уравнение \( x = 3y + 5 \).

2.1) Если \( y = -1 \):

\[ x = 3(-1) + 5 = -3 + 5 = 2 \] Решение: \( (x, y) = (2, -1) \)

2.2) Если \( y = -9 \):

\[ x = 3(-9) + 5 = -27 + 5 = -22 \] Решение: \( (x, y) = (-22, -9) \)

Ответ для второй системы:

1. \( (2, -1) \)
2. \( (-22, -9) \)

Если у вас есть дополнительные вопросы или нужна помощь с другими задачами, не стесняйтесь обращаться!