Автомобиль массой 1 т движется по выпуклому мосту, радиус кривизны которого равен 40 м. Какую скорость должен иметь автомобиль в верхней точке моста, чтобы пассажиры в этой точке почувствовали состояние невесомости? 1) 0,05 м/с 2) 20 м/с 3) 25 м/с 4) 400 м/с
Чтобы пассажиры автомобиля в верхней точке моста почувствовали состояние невесомости, необходимо, чтобы сила тяжести равнялась центростремительной силе, действующей на автомобиль.
Формула для центростремительной силы:
\[ F_c = \frac{m v^2}{r} \]
где:
- \( F_c \) — центростремительная сила,
- \( m \) — масса автомобиля (1 тонна = 1000 кг),
- \( v \) — скорость автомобиля,
- \( r \) — радиус кривизны (40 м).
Сила тяжести, действующая на автомобиль, может быть выражена как:
\[ F_g = m g \]
где \( g \) — ускорение свободного падения, приблизительно равное 9.81 м/с².
В состоянии невесомости:
\[ F_g = F_c \]
Подставляя формулы, получаем:
\[ m g = \frac{m v^2}{r} \]
Упрощаем уравнение, сократив массу \( m \) (она не равна нулю):
\[ g = \frac{v^2}{r} \]
Теперь подставим значения \( g \) и \( r \):
\[ 9.81 = \frac{v^2}{40} \]
Умножим обе стороны на 40:
\[ 9.81 \times 40 = v^2 \]
\[ 392.4 = v^2 \]
Теперь найдем скорость \( v \), взяв квадратный корень:
\[ v = \sqrt{392.4} \approx 19.8 \text{ м/с} \]
Таким образом, чтобы пассажиры в верхней точке моста почувствовали состояние невесомости, автомобиль должен двигаться с приблизительной скоростью 20 м/с.
Правильный ответ: 2) 20 м/с.
