Миша, Саша и Дима приняли участие в турнире по шахматам. На троих суммарно у них 13 побед. Известно что у Саши побед в два раза больше чем у Миши, а у Димы побед больше чем у Миши, но меньше чем у Саши. Определите количество побед Димы в турнире

Давайте обозначим количество побед Миши как \( x \). Тогда количество побед Саши будет \( 2x \), так как у Саши побед в два раза больше, чем у Миши.

Количество побед Димы обозначим как \( y \). Из условий задачи известно, что у Димы побед больше, чем у Миши, но меньше, чем у Саши. То есть:

\[ x < y < 2x \]

Теперь мы знаем, что сумма всех побед равна 13:

\[ x + 2x + y = 13 \]

Это можно упростить до:

\[ 3x + y = 13 \]

Теперь выразим \( y \) через \( x \):

\[ y = 13 - 3x \]

Учитывая условие, что \( x < y < 2x \), подставим \( y \):

1. Первое неравенство: \( x < 13 - 3x \)

   Решим: \[ 4x < 13 \quad \Rightarrow \quad x < \frac{13}{4} = 3.25 \]

   Так как \( x \) должно быть целым числом, это значит, что \( x \) может быть 1, 2 или 3.

2. Второе неравенство: \( 13 - 3x < 2x \)

   Решим: \[ 13 < 5x \quad \Rightarrow \quad x > \frac{13}{5} = 2.6 \]

   Это значит, что \( x \) должно быть минимум 3.

Таким образом, единственное целое число, соответствующее условиям, — это \( x = 3 \).

Теперь подставим \( x = 3 \) в уравнение для \( y \):

\[ y = 13 - 3 \times 3 = 13 - 9 = 4 \]

Теперь проверим все условия:

• У Миши 3 побед.
• У Саши \( 2x = 2 \times 3 = 6 \) побед.
• У Димы 4 побед, что больше, чем у Миши и меньше, чем у Саши.

Таким образом, количество побед Димы в турнире равно 4.