Автомобиль массой m = 4, 5т движется по мосту со скоростью v = 15м/ c Радиус кривизны моста R = 80m С какой силой давления F_{д} действует ав- томобиль на мост в средней точке,…
Автомобиль массой m = 4, 5т движется по мосту со скоростью v = 15м/ c Радиус кривизны моста R = 80m С какой силой давления F_{д} действует ав- томобиль на мост в средней точке, если мост вы- пуклый?
Чтобы найти силу давления \( F_{д} \), которую автомобиль оказывает на мост в средней точке, нужно учитывать две составляющие: вес автомобиля и центростремительное ускорение, возникающее в результате движения по кривой.
- Определение веса автомобиля:
Вес автомобиля \( F_{в} \) можно вычислить по формуле: \[ F_{в} = mg, \] где \( m = 4,5 \, т = 4500 \, кг \) (переведем тонны в килограммы), а \( g \) (усиление свободного падения) обычно принимается равным \( 9,8 \, м/с^2 \).
Подставим значения: \[ F_{в} = 4500 \, кг \cdot 9,8 \, м/с^2 = 44100 \, Н. \]
- Определение центростремительного ускорения:
Центростремительное ускорение \( a_{ц} \) можно вычислить по формуле: \[ a_{ц} = \frac{v^2}{R}, \] где \( v = 15 \, м/с \) и \( R = 80 \, м \).
Подставим значения: \[ a_{ц} = \frac{(15 \, м/с)^2}{80 \, м} = \frac{225 \, м^2/с^2}{80 \, м} = 2,8125 \, м/с^2. \]
- Сила, необходимая для поддержания центростремительного ускорения:
Эта сила \( F_{ц} \) рассчитывается по формуле: \[ F_{ц} = ma_{ц}. \] Подставим \( m = 4500 \, кг \) и \( a_{ц} = 2,8125 \, м/с^2 \): \[ F_{ц} = 4500 \, кг \cdot 2,8125 \, м/с^2 = 12656,25 \, Н. \]
- Общая сила давления:
Так как мост выпуклый и автомобиль движется с центростремительным ускорением, то общая сила давления на мост будет равна сумме силы веса и центростремительной силы: \[ F_{д} = F_{в} + F_{ц}. \] Подставляем: \[ F_{д} = 44100 \, Н + 12656,25 \, Н = 56756,25 \, Н. \]
Итак, сила давления \( F_{д} \), которую автомобиль оказывает на мост в средней точке, равна приблизительно \( 56756,25 \, Н \).
