Вычислите вероятность того, что при случайном выборе 5 букв из слова "конечность" будут получены в порядке поступления буквы, образующие слово "кость"
Чтобы вычислить вероятность того, что при случайном выборе 5 букв из слова "конечность" будут получены в порядке поступления буквы, образующие слово "кость", давайте сначала разберем задачу.
Слово "конечность" состоит из следующих букв: к, о, н, е, ч, н, о, с, т, ь. Мы заметим, что буквы "к", "о", "сть" встречаются в этом слове, и именно эти буквы нам нужны для формирования слова "кость".
Слово "кость" состоит из букв: к, о, с, ть. Обратите внимание, что для выбора букв "к", "о", "с", "т" необходимо сохранить порядок их появления.
Теперь давайте определим общее количество способов выбрать 5 букв из слова "конечность":
- Общее количество букв в слове "конечность": 10.
- Количество способов выбрать 5 букв из 10: C(10, 5) = 10! / (5! * (10 - 5)!) = 252.
Теперь определим количество благоприятных исходов, в которых будет выбрано именно слово "кость".
Так как буквы "к", "о", "с", "т" должны быть выбраны в определенном порядке, нам необходимо выбрать одну дополнительную букву из оставшихся, чтобы получить 5 букв. Единственные доступные буквы для добавления — это "н", "е", "ч" и "ь". В результате мы можем добавить одну из 6 возможных дополнительных букв (включая повторяющуюся "о").
Количество способов добавить одну букву к "кости" равно 6 (выбор "н", "е", "ч", "ь", повторная "о").
Следовательно, общее количество благоприятных случаев равно 6.
Теперь вычислим вероятность:
\[ P(выбор\ 5\ букв,\ образующих\ "кость") = \frac{количество\ благоприятных\ случаев}{общее\ количество\ случаев} = \frac{6}{252}. \]
Упрощая дробь:
\[ P = \frac{1}{42}. \]
Таким образом, искомая вероятность того, что при случайном выборе 5 букв из слова "конечность" мы получим слово "кость" в нужном порядке, равна \( \frac{1}{42} \).
