2*4^x=64

Чтобы решить уравнение \( 2 \cdot 4^x = 64 \), начнем с преобразования его в более удобный вид.

Во-первых, заметим, что \( 4 \) можно выразить через \( 2 \): \[ 4 = 2^2. \] Таким образом, \( 4^x = (2^2)^x = 2^{2x} \). Теперь подставим это обратно в уравнение: \[ 2 \cdot 2^{2x} = 64. \] Теперь объединим степени с одинаковым основанием: \[ 2^{1 + 2x} = 64. \] Затем, нам нужно выразить \( 64 \) через основание \( 2 \): \[ 64 = 2^6. \] Теперь у нас есть: \[ 2^{1 + 2x} = 2^6. \] Поскольку основания равны, можно приравнять экспоненты: \[ 1 + 2x = 6. \] Теперь решим это уравнение для \( x \): \[ 2x = 6 - 1 \\ 2x = 5 \\ x = \frac{5}{2}. \] Таким образом, решение уравнения \( 2 \cdot 4^x = 64 \) равно \( x = \frac{5}{2} \) или \( x = 2.5 \).