Площадь криволинейной трапеции Вариант 2 1). Изобразить криволинейную трапецию, ограниченную осью Oх, прямыми х = а, х = в и графиком функции y=f(x) a= 2, b = 4, f(x)= 5x - x2. a= - 3, b = - 1, f(x)= 2).Выяснить, какая из криволинейных трапеций, изображенных на рисунках, имеет площадь S=6. 2 3 -2 -11 2 2 -10 1 2 Рис. 1 Рис. 2 Рис. 3 3). Найти площадь криволинейной трапеции, ограниченной прямыми x = а, х = в , графиком функции y=f(x) и осью Ох. a= -2, b=1, f(x)=2x2. a= 1, b= 3, f(x)= x2 - 4x + 5. a=2, b=6, f(x)=8x-x2. 3 a =0, b=3, f(x) = x+2 4). Найти площадь фигуры, ограниченной графиками функций y=f(x) f(x)=2x-x2. f(x) = x2-x-2

Question 1

Задача Задача №2353635

А

Аноним

27 ноября 2024 09:51 · публичный вопрос

А

Аноним 27 ноября 2024 09:51

Площадь криволинейной трапеции Вариант 2 1). Изобразить криволинейную трапецию, ограниченную осью Oх, прямыми х = а, х = в и графиком функции y=f(x) a= 2, b = 4, f(x)= 5x - x2. a= - 3, b = - 1, f(x)= 2).Выяснить, какая из криволинейных трапеций, изображенных на рисунках, имеет площадь S=6. 2 3 -2 -11 2 2 -10 1 2 Рис. 1 Рис. 2 Рис. 3 3). Найти площадь криволинейной трапеции, ограниченной прямыми x = а, х = в , графиком функции y=f(x) и осью Ох. a= -2, b=1, f(x)=2x2. a= 1, b= 3, f(x)= x2 - 4x + 5. a=2, b=6, f(x)=8x-x2. 3 a =0, b=3, f(x) = x+2 4). Найти площадь фигуры, ограниченной графиками функций y=f(x) f(x)=2x-x2. f(x) = x2-x-2

Answer

Конечно! Давайте разберемся с заданием по площади криволинейной трапеции.

1. Изображение криволинейной трапеции

Для первого случая:

Мы имеем:

\( a = 2 \)
\( b = 4 \)
\( f(x) = 5x - x^2 \)

Сначала на графике изобразим функции. График функции \( y = f(x) \) и вертикальные линии \( x = 2 \) и \( x = 4 \) ограничивают область трапеции.

Для второго случая:

\( a = -3 \)
\( b = -1 \)
Функция \( f(x) \) не указана, но предполагаем, что она тоже будет задана в дальнейшей части задания.

2. Определение площади криволинейных трапеций

Чтобы выяснить, какая из криволинейных трапеций имеет площадь \( S = 6 \), необходимо найти площади каждой из фигур, изображенных на рисунках. Для этого потребуется определить интегралы, которые описывают каждую из трапеций.

3. Нахождение площади криволинейной трапеции

1) Параметры:

\( a = -2 \), \( b = 1 \), \( f(x) = 2x^2 \)

Площадь можно найти, вычислив интеграл: \[ S = \int_{-2}^{1} 2x^2 \, dx \] Решим интеграл: \[ S = \left[ \frac{2}{3} x^3 \right]_{-2}^{1} = \frac{2}{3}(1^3) - \frac{2}{3}((-2)^3) = \frac{2}{3} - \frac{2}{3}(-8) = \frac{2}{3} + \frac{16}{3} = \frac{18}{3} = 6 \]

2) Параметры:

\( a = 1 \), \( b = 3 \), \( f(x) = x^2 - 4x + 5 \)

Находим площадь: \[ S = \int_{1}^{3} (x^2 - 4x + 5) \, dx \] Решим интеграл: \[ S = \left[ \frac{1}{3}x^3 - 2x^2 + 5x \right]_{1}^{3} \] Подсчитаем: \[ = \left( \frac{1}{3} \cdot 3^3 - 2 \cdot 3^2 + 5 \cdot 3 \right) - \left( \frac{1}{3} \cdot 1^3 - 2 \cdot 1^2 + 5 \cdot 1 \right) \] \[ = \left( 9 - 18 + 15 \right) - \left( \frac{1}{3} - 2 + 5 \right) \] \[ = 6 - \left( \frac{1}{3} + 3 \right) = 6 - \frac{10}{3} = \frac{18}{3} - \frac{10}{3} = \frac{8}{3} \]

3) Параметры:

\( a = 2 \), \( b = 6 \), \( f(x) = 8x - x^2 \)

Находим площадь: \[ S = \int_{2}^{6} (8x - x^2) \, dx \] Решим интеграл: \[ S = \left[ 4x^2 - \frac{1}{3}x^3 \right]_{2}^{6} \] Подсчитаем: \[ = \left( 4 \cdot 6^2 - \frac{1}{3} \cdot 6^3 \right) - \left( 4 \cdot 2^2 - \frac{1}{3} \cdot 2^3 \right) \] \[ = \left( 144 - 72 \right) - \left( 16 - \frac{8}{3} \right) \] \[ = 72 - \left( 16 - \frac{8}{3} \right) = 72 - 16 + \frac{8}{3} = 56 + \frac{8}{3} = \frac{168}{3} + \frac{8}{3} = \frac{176}{3} \]

4) Параметры:

\( a = 0 \), \( b = 3 \), \( f(x) = x + 2 \)

Площадь: \[ S = \int_{0}^{3} (x + 2) \, dx \] Решим: \[ S = \left[ \frac{1}{2}x^2 + 2x \right]_{0}^{3} = \left( \frac{1}{2} \cdot 3^2 + 2 \cdot 3 \right) - 0 \] \[ = \left( \frac{9}{2} + 6 \right) = \frac{9}{2} + \frac{12}{2} = \frac{21}{2} \]

4. Нахождение площади фигуры, ограниченной графиками функций

Для нахождения площади фигуры, ограниченной графиками функций \( f(x) = 2x - x^2 \) и \( g(x) = x^2 - x - 2 \), необходимо найти точки пересечения этих функций, а затем вычислить интеграл от разности этих функций на промежутке, определенном точками пересечения.

Надеюсь, эти шаги помогут вам понять, как находить площади криволинейных трапеций и решать подобные задачи! Если есть дополнительные вопросы или нужна помощь по конкретному шагу, не стесняйтесь спрашивать!

Question 2

Площадь криволинейной трапеции Вариант 2 1). Изобразить криволинейную трапецию, ограниченную осью Oх, прямыми х = а, х = в и графиком функции y=f(x) a= 2, b = 4, f(x)= 5x - x2. a= - 3, b = - 1, f(x)= 2).Выяснить, какая из криволинейных трапеций, изображенных на рисунках, имеет площадь S=6. 2 3 -2 -11 2 2 -10 1 2 Рис. 1 Рис. 2 Рис. 3 3). Найти площадь криволинейной трапеции, ограниченной прямыми x = а, х = в , графиком функции y=f(x) и осью Ох. a= -2, b=1, f(x)=2x2. a= 1, b= 3, f(x)= x2 - 4x + 5. a=2, b=6, f(x)=8x-x2. 3 a =0, b=3, f(x) = x+2 4). Найти площадь фигуры, ограниченной графиками функций y=f(x) f(x)=2x-x2. f(x) = x2-x-2

Answer

Конечно! Давайте разберемся с заданием по площади криволинейной трапеции. ### 1. Изображение криволинейной трапеции #### Для первого случая: Мы имеем: - \( a = 2 \) - \( b = 4 \) - \( f(x) = 5x - x^2 \) Сначала на графике изобразим функции. График функции \( y = f(x) \) и вертикальные линии \( x = 2 \) и \( x = 4 \) ограничивают область трапеции. #### Для второго случая: - \( a = -3 \) - \( b = -1 \) - Функция \( f(x) \) не указана, но предполагаем, что она тоже будет задана в дальнейшей части задания. ### 2. Определение площади криволинейных трапеций Чтобы выяснить, какая из криволинейных трапеций имеет площадь \( S = 6 \), необходимо найти площади каждой из фигур, изображенных на рисунках. Для этого потребуется определить интегралы, которые описывают каждую из трапеций. ### 3. Нахождение площади криволинейной трапеции #### 1) Параметры: - \( a = -2 \), \( b = 1 \), \( f(x) = 2x^2 \) Площадь можно найти, вычислив интеграл: \[ S = \int_{-2}^{1} 2x^2 \, dx \] Решим интеграл: \[ S = \left[ \frac{2}{3} x^3 \right]_{-2}^{1} = \frac{2}{3}(1^3) - \frac{2}{3}((-2)^3) = \frac{2}{3} - \frac{2}{3}(-8) = \frac{2}{3} + \frac{16}{3} = \frac{18}{3} = 6 \] #### 2) Параметры: - \( a = 1 \), \( b = 3 \), \( f(x) = x^2 - 4x + 5 \) Находим площадь: \[ S = \int_{1}^{3} (x^2 - 4x + 5) \, dx \] Решим интеграл: \[ S = \left[ \frac{1}{3}x^3 - 2x^2 + 5x \right]_{1}^{3} \] Подсчитаем: \[ = \left( \frac{1}{3} \cdot 3^3 - 2 \cdot 3^2 + 5 \cdot 3 \right) - \left( \frac{1}{3} \cdot 1^3 - 2 \cdot 1^2 + 5 \cdot 1 \right) \] \[ = \left( 9 - 18 + 15 \right) - \left( \frac{1}{3} - 2 + 5 \right) \] \[ = 6 - \left( \frac{1}{3} + 3 \right) = 6 - \frac{10}{3} = \frac{18}{3} - \frac{10}{3} = \frac{8}{3} \] #### 3) Параметры: - \( a = 2 \), \( b = 6 \), \( f(x) = 8x - x^2 \) Находим площадь: \[ S = \int_{2}^{6} (8x - x^2) \, dx \] Решим интеграл: \[ S = \left[ 4x^2 - \frac{1}{3}x^3 \right]_{2}^{6} \] Подсчитаем: \[ = \left( 4 \cdot 6^2 - \frac{1}{3} \cdot 6^3 \right) - \left( 4 \cdot 2^2 - \frac{1}{3} \cdot 2^3 \right) \] \[ = \left( 144 - 72 \right) - \left( 16 - \frac{8}{3} \right) \] \[ = 72 - \left( 16 - \frac{8}{3} \right) = 72 - 16 + \frac{8}{3} = 56 + \frac{8}{3} = \frac{168}{3} + \frac{8}{3} = \frac{176}{3} \] #### 4) Параметры: - \( a = 0 \), \( b = 3 \), \( f(x) = x + 2 \) Площадь: \[ S = \int_{0}^{3} (x + 2) \, dx \] Решим: \[ S = \left[ \frac{1}{2}x^2 + 2x \right]_{0}^{3} = \left( \frac{1}{2} \cdot 3^2 + 2 \cdot 3 \right) - 0 \] \[ = \left( \frac{9}{2} + 6 \right) = \frac{9}{2} + \frac{12}{2} = \frac{21}{2} \] ### 4. Нахождение площади фигуры, ограниченной графиками функций Для нахождения площади фигуры, ограниченной графиками функций \( f(x) = 2x - x^2 \) и \( g(x) = x^2 - x - 2 \), необходимо найти точки пересечения этих функций, а затем вычислить интеграл от разности этих функций на промежутке, определенном точками пересечения. Надеюсь, эти шаги помогут вам понять, как находить площади криволинейных трапеций и решать подобные задачи! Если есть дополнительные вопросы или нужна помощь по конкретному шагу, не стесняйтесь спрашивать!