каково изменения длины невесомой пружины жесткостью 500н/м, верхний конец которой прикреплён груз массой 2400г?
Чтобы найти изменение длины пружины, используем закон Гука, который гласит, что сила, действующая на пружину, пропорциональна её удлинению. Это можно записать в виде:
\[ F = k \cdot x \]
где:
- \( F \) — сила, приложенная к пружине (в Ньютонах),
- \( k \) — жесткость пружины (в Н/м),
- \( x \) — изменение длины пружины (в метрах).
Сила \( F \) в данном случае равна весу груза, который можно найти по формуле:
\[ F = m \cdot g \]
где:
- \( m \) — масса груза (в килограммах),
- \( g \) — ускорение свободного падения, приблизительно равное \( 9.81 \, \text{м/с}^2 \).
Переведем массу груза из граммов в килограммы:
\[ m = 2400 \, \text{г} = 2400 / 1000 = 2.4 \, \text{кг} \]
Теперь расчитаем вес груза:
\[ F = 2.4 \, \text{кг} \cdot 9.81 \, \text{м/с}^2 \approx 23.544 \, \text{Н} \]
Теперь подставим значение силы в уравнение закона Гука:
\[ 23.544 \, \text{Н} = 500 \, \text{Н/м} \cdot x \]
Теперь решим уравнение для \( x \):
\[ x = \frac{23.544 \, \text{Н}}{500 \, \text{Н/м}} \approx 0.047088 \, \text{м} \]
Переведем в миллиметры:
\[ x \approx 47.1 \, \text{мм} \]
Таким образом, изменение длины пружины составит примерно 47.1 мм.
