Укажите один из корней уравнения √2х²-2√2х-3√2=0

Чтобы решить уравнение \(\sqrt{2}x^2 - 2\sqrt{2}x - 3\sqrt{2} = 0\), начнём с упрощения. Вы можете разделить все члены уравнения на \(\sqrt{2}\), чтобы избавиться от корня:

\[ x^2 - 2x - 3 = 0 \]

Теперь мы имеем квадратное уравнение вида \(ax^2 + bx + c = 0\), где \(a = 1\), \(b = -2\) и \(c = -3\).

Для нахождения корней этого уравнения можно использовать формулу корней квадратного уравнения:

\[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \]

Подставим наши значения \(a\), \(b\) и \(c\) в формулу:

1. Находим дискриминант: \[ D = b^2 - 4ac = (-2)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-3) = 4 + 12 = 16 \]

2. Теперь подставляем дискриминант в формулу: \[ x = \frac{-(-2) \pm \sqrt{16}}{2 \cdot 1} = \frac{2 \pm 4}{2} \]

3. Находим корни: \[ x_1 = \frac{2 + 4}{2} = \frac{6}{2} = 3 \] \[ x_2 = \frac{2 - 4}{2} = \frac{-2}{2} = -1 \]

Таким образом, одним из корней уравнения является \(x_1 = 3\).