Сколько различных вариантов хоккейной команды можно составить из десяти нападающих, пяти защитников и трех вратарей, если в состав каждой команды должно войти три нападающих, два…

Чтобы решить задачу, нам нужно определить количество способов выбрать соответствующее количество игроков из каждой группы.

1. Выбор нападающих: У нас есть 10 нападающих, и нам нужно выбрать 3 из них. Количество способов выбрать 3 нападающих из 10 можно вычислить с помощью биномиального коэффициента: \[ C(10, 3) = \frac{10!}{3!(10-3)!} = \frac{10!}{3! \cdot 7!} = \frac{10 \cdot 9 \cdot 8}{3 \cdot 2 \cdot 1} = 120. \]

2. Выбор защитников: У нас есть 5 защитников, и нам нужно выбрать 2 из них. Количество способов выбрать 2 защитника из 5 также вычисляется с помощью биномиального коэффициента: \[ C(5, 2) = \frac{5!}{2!(5-2)!} = \frac{5!}{2! \cdot 3!} = \frac{5 \cdot 4}{2 \cdot 1} = 10. \]

3. Выбор вратаря: У нас есть 3 вратаря, и нам нужно выбрать 1 из них: \[ C(3, 1) = \frac{3!}{1!(3-1)!} = \frac{3!}{1! \cdot 2!} = 3. \]

Теперь, чтобы найти общее количество различных вариантов хоккейной команды, нужно умножить количество способов выбора игроков из каждой группы: \[ \text{Общее количество вариантов} = C(10, 3) \cdot C(5, 2) \cdot C(3, 1) = 120 \cdot 10 \cdot 3 = 3600. \]

Таким образом, всего можно составить 3600 различных вариантов хоккейной команды.