Периметр прямоугольника равен 42, а площадь 98. Найдите большую сторону прямоугольника.
Привет! Давай разберем твоё задание по профильной математике вместе.
Ты правильно подметил, что не дал ответ на задание, но вообще, если посмотреть на условия, нам нужно найти большую сторону прямоугольника с периметром 42 и площадью 98.
Для начала, вспомним формулы для периметра и площади прямоугольника:
- Периметр P равен \( P = 2(a + b) \), где \( a \) и \( b \) - стороны прямоугольника.
- Площадь S равна \( S = a \cdot b \).
Из уравнения периметра \( 2(a + b) = 42 \) мы можем упростить его до \( a + b = 21 \).
Теперь из уравнения площади \( a \cdot b = 98 \).
У нас есть система уравнений:
- (1) \( a + b = 21 \)
- (2) \( ab = 98 \)
Мы можем выразить \( b \) через \( a \) из первого уравнения: \( b = 21 - a \).
Подставляя это в второе уравнение, получаем: \( a(21 - a) = 98 \).
Раскрываем скобки: \( 21a - a^2 = 98 \).
Переносим все в одну сторону: \( a^2 - 21a + 98 = 0 \).
Теперь находим корни этого квадратного уравнения с помощью дискриминанта:
- \( D = b^2 - 4ac = (-21)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 98 = 441 - 392 = 49 \).
- Корни \( a = \frac{21 \pm \sqrt{49}}{2} = \frac{21 \pm 7}{2} \).
Получаем два значения: \( a = \frac{28}{2} = 14 \) и \( a = \frac{14}{2} = 7 \).
Значит, стороны прямоугольника могут быть 14 и 7. Большая сторона - это 14.
Твой ответ не был правильным, потому что нужно было пошагово проанализировать задачу и использовать формулы для периметра и площади. Если бы ты рассмотрел решение, то обнаружил бы, что большую сторону можно найти именно так!
Как тебе объяснение? Поставь, пожалуйста, лайк или дизлайк!
