Пассажир может доехать до своей станции поездами двух назначений. Вероятность наличия в кассе билетов на поезд первого назначения равна 0,78 , а на поезд второго назначения 0,97 . Определить вероятность того, что пассажир купил билет до нужной станции.
Для решения этой задачи можно воспользоваться формулой полной вероятности. Давайте обозначим события:
- \( A_1 \) — пассажир покупает билет на поезд первого назначения.
- \( A_2 \) — пассажир покупает билет на поезд второго назначения.
- \( B \) — билет до нужной станции.
Исходя из условия, вероятность наличия билетов на поезд первого назначения равна \( P(A_1) = 0,78 \), а на второй — \( P(A_2) = 0,97 \).
Теперь мы хотим найти вероятность того, что пассажир купил билет до нужной станции, что можно записать как \( P(B) \).
Предположим, что вероятность купить билет на нужный поезд при наличии билета равна 1 (пассажир всегда покупает правильный билет, если он есть). Таким образом, вероятность покупки билета на нужную станцию составляет:
\[ P(B|A_1) = P(B|A_2) = 1 \]
Теперь можем использовать формулу полной вероятности:
\[ P(B) = P(B|A_1) \cdot P(A_1) + P(B|A_2) \cdot P(A_2) \]
Подставим известные значения:
\[ P(B) = 1 \cdot 0,78 + 1 \cdot 0,97 \]
Таким образом:
\[ P(B) = 0,78 + 0,97 = 1,75 \]
Однако, так как вероятность не может превышать 1, необходимо уточнить, что речь идет о вероятности того, что существует билет в наличии, а не о том, что они оба независимы. Получается, что лучший способ подсчитать общий шанс на наличие хотя бы одного билета — посмотреть на каждый случай по отдельности.
Чтобы вычислить общую вероятность, что хотя бы один из типов билета доступен, используем формулу:
\[ P(\text{нет билета}) = P(\text{нет билета на 1-й}) \cdot P(\text{нет билета на 2-й}) = (1 - 0,78) \cdot (1 - 0,97) = 0,22 \cdot 0,03 \]
Теперь произведем расчет:
\[ P(\text{нет билета}) = 0,22 \cdot 0,03 = 0,0066 \]
Найдём вероятность того, что хотя бы один билет доступен:
\[ P(B) = 1 - P(\text{нет билета}) = 1 - 0,0066 = 0,9934 \]
Таким образом, вероятность того, что пассажир купил билет до нужной станции, равна примерно 0,9934 или 99,34%.
