В прямоугольном параллелепипеде диагональ равно 5 см , а длина и ширина основания равно 3см и корень из 7см Найдите высоту параллелепипеда

В прямоугольном параллелепипеде диагональ можно найти с помощью формулы:

\[ D = \sqrt{a^2 + b^2 + h^2} \]

где \( D \) — диагональ, \( a \) — длина, \( b \) — ширина, а \( h \) — высота.

В вашем случае:

• \( D = 5 \) см
• \( a = 3 \) см
• \( b = \sqrt{7} \) см

Подставим известные значения в формулу:

\[ 5 = \sqrt{3^2 + (\sqrt{7})^2 + h^2} \]

Теперь вычислим \( 3^2 \) и \( (\sqrt{7})^2 \):

\[ 3^2 = 9 \] \[ (\sqrt{7})^2 = 7 \]

Теперь подставим эти значения:

\[ 5 = \sqrt{9 + 7 + h^2} \]

Это упрощается до:

\[ 5 = \sqrt{16 + h^2} \]

Теперь возведем обе стороны в квадрат, чтобы избавиться от квадратного корня:

\[ 25 = 16 + h^2 \]

Теперь вычтем 16 из обеих сторон:

\[ 25 - 16 = h^2 \] \[ 9 = h^2 \]

Теперь извлечем квадратный корень из обеих сторон для нахождения \( h \):

\[ h = \sqrt{9} = 3 \, \text{см} \]

Таким образом, высота параллелепипеда равна 3 см.