В партии 19 деталей, среди них 6 стандартных. Наудачу выбирают 4 деталей. Найти вероятность того, что среди отобранных деталей 2 стандартных.

Чтобы найти вероятность того, что среди отобранных 4 деталей будет ровно 2 стандартные из 6, мы можем использовать формулу для вычисления вероятности с использованием сочетаний.

Обозначим:

• \(N\) — общее количество деталей (19),
• \(K\) — количество стандартных деталей (6),
• \(n\) — количество выбираемых деталей (4),
• \(k\) — количество стандартных деталей, которые мы хотим выбрать (2).

Сначала определим, сколько различных способов можно выбрать 2 стандартные детали из 6 и 2 нестандартные из оставшихся 13 деталей (поскольку 19 - 6 = 13):

1. Количество способов выбрать 2 стандартные детали из 6: \[ C(K, k) = C(6, 2) = \frac{6!}{2!(6-2)!} = \frac{6 \times 5}{2 \times 1} = 15. \]

2. Количество способов выбрать 2 нестандартные детали из 13: \[ C(N-K, n-k) = C(13, 2) = \frac{13!}{2!(13-2)!} = \frac{13 \times 12}{2 \times 1} = 78. \]

Теперь мы можем найти общее количество способов выбрать 4 детали из 19: \[ C(N, n) = C(19, 4) = \frac{19!}{4!(19-4)!} = \frac{19 \times 18 \times 17 \times 16}{4 \times 3 \times 2 \times 1} = 3876. \]

Теперь можем вычислить количество благоприятных исходов: \[ \text{Количество благоприятных исходов} = C(6, 2) \times C(13, 2) = 15 \times 78 = 1170. \]

Так, вероятность того, что среди отобранных 4 деталей окажутся ровно 2 стандартные, будет равна: \[ P = \frac{\text{Количество благоприятных исходов}}{\text{Общее количество способов выбрать 4 детали}} = \frac{1170}{3876}. \]

Теперь упростим дробь: \[ P \approx 0.302. \]

Таким образом, вероятность того, что среди отобранных деталей будет ровно 2 стандартные, составляет примерно 0.302 или 30.2%.