Найдите sina, если cosa =3/7 и 3п/2 ≤ а ≤2

Чтобы найти значение \(\sin a\), когда известно \(\cos a = \frac{3}{7}\) и \( \frac{3\pi}{2} \leq a \leq 2\), следуем следующим шагам.

Сначала вспомним основные тригонометрические соотношения. Используя правило Пифагора, мы можем вычислить \(\sin a\) по формуле:

\[ \sin^2 a + \cos^2 a = 1. \]

Подставим известное значение:

\[ \sin^2 a + \left(\frac{3}{7}\right)^2 = 1. \]

Вычислим квадрат косинуса:

\[ \sin^2 a + \frac{9}{49} = 1. \]

Теперь, чтобы упростить, переведем 1 в дробный вид с тем же знаменателем:

\[ \sin^2 a + \frac{9}{49} = \frac{49}{49}. \]

Теперь вычтем \(\frac{9}{49}\) из обеих сторон уравнения:

\[ \sin^2 a = \frac{49}{49} - \frac{9}{49} = \frac{40}{49}. \]

Теперь, чтобы найти \(\sin a\), возьмем квадратный корень:

\[ \sin a = \pm \sqrt{\frac{40}{49}} = \pm \frac{\sqrt{40}}{7} = \pm \frac{2\sqrt{10}}{7}. \]

Теперь определим, какое значение подходит, учитывая заданный диапазон \( \frac{3\pi}{2} \leq a \leq 2 \).

При \( a \) в интервале \( \left[\frac{3\pi}{2}, 2\right] \) (что соответствует углам в четвертой четверти), значение \(\sin a\) должно быть отрицательным, так как в этой области синус отрицателен.

Таким образом, мы получаем:

\[ \sin a = -\frac{2\sqrt{10}}{7}. \]

Итак, ответ:

\(\sin a = -\frac{2\sqrt{10}}{7}\).