Восемь человек случайным образом делятся на две равные группы. С какой вероятностью два друга - Иван и Петр - окажутся в одной группе? Результат округлите до сотых.

Чтобы найти вероятность того, что два друга, Иван и Петр, окажутся в одной группе при случайном разделении восьми человек на две равные группы, рассмотрим следующее.

Сначала мы подсчитаем общее количество способов разделить 8 человек на 2 группы по 4 человека. Это количество рассчитывается по формуле:

\[ C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!} \]

где \(n\) - общее количество людей, а \(k\) - размер одной группы.

В нашем случае, мы делим 8 человек на 2 группы по 4:

\[ C(8, 4) = \frac{8!}{4! \cdot 4!} = \frac{40320}{24 \cdot 24} = 70. \]

Так как группы не различимы, нужно результат поделить на 2:

\[ \text{Общее количество способов} = \frac{70}{2} = 35. \]

Теперь посчитаем количество способов, при которых Иван и Петр вместе в одной группе. Если Иван и Петр уже в одной группе, то нам нужно выбрать еще 2 человека из оставшихся 6:

\[ C(6, 2) = \frac{6!}{2! \cdot 4!} = \frac{720}{2 \cdot 24} = 15. \]

Таким образом, общее количество способов, при которых Иван и Петр оказываются в одной группе, равно 15.

Теперь мы можем найти вероятность того, что Иван и Петр будут в одной группе:

\[ P(\text{Иван и Петр в одной группе}) = \frac{\text{Число способов, где Иван и Петр в одной группе}}{\text{Общее число способов}} = \frac{15}{35} = \frac{3}{7}. \]

Теперь приведем данное значение к десятичному виду и округлим до сотых:

\[ P \approx 0.4286. \]

Окончательный ответ, округленный до сотых, будет:

\[ P \approx 0.43. \]

Таким образом, вероятность того, что Иван и Петр окажутся в одной группе, составляет примерно 0.43.