1.Две игрушечные заводные машины, массой по 0,2 кг каждая, движутся прямолинейно навстречу друг другу. Скорость каждой ма- шины относительно Земли равна 0,1 м/с. Равны ли векторы…
1.Две игрушечные заводные машины, массой по 0,2 кг каждая, движутся прямолинейно навстречу друг другу. Скорость каждой ма- шины относительно Земли равна 0,1 м/с. Равны ли векторы импуль- сов машин, модули векторов импульсов? Определите проекцию им- пульса каждой из машин на ось Х, параллельную их траектории. 2. На сколько изменится (по модулю) импульс автомобиля мас- сой 1 т при изменении его скорости от 54 км/ч до 72 км/ч? 3. Человек сидит в лодке, покоящейся на поверхности озера. В ка- кой-то момент он встает и идет с кормы на нос. Что произойдет при этом с лодкой? Объясните явление на основе закона сохранения импульса. 4. Железнодорожный вагон массой 35 т подъезжает к стоящему на том же пути неподвижному вагону массой 28 т и автоматически сцепляется с ним. После сцепки вагоны движутся прямолинейно со скоростью 0,5 м/с. Какова была скорость вагона массой 35 т перед сцепкой?
Давайте рассмотрим каждый из ваших вопросов по отдельности.
Импульсы игрушечных машин. Импульс \( p \) тела можно рассчитать по формуле \( p = mv \), где \( m \) - масса, а \( v \) - скорость.
- Масса каждой машинки: \( m = 0,2 \) кг.
- Скорость машинок: \( v_1 = 0,1 \) м/с (первая) и \( v_2 = -0,1 \) м/с (вторая, направлена навстречу первой).
- Тогда импульс первой машинки: \[ p_1 = m \cdot v_1 = 0,2 \, \text{кг} \cdot 0,1 \, \text{м/с} = 0,02 \, \text{кг} \cdot \text{м/с} \]
- Импульс второй машинки: \[ p_2 = m \cdot v_2 = 0,2 \, \text{кг} \cdot (-0,1 \, \text{м/с}) = -0,02 \, \text{кг} \cdot \text{м/с} \]
- Векторы импульсов машин равны по модулю, но противоположны по направлению, следовательно, импульсы равны по величине, но различны по знаку. Проекция импульса каждой из машин на ось Х составляет \( +0,02 \) и \( -0,02 \) кг·м/с соответственно.
Изменение импульса автомобиля. Для изменения импульса рассчитываем начальный и конечный импульс.
- Масса автомобиля \( m = 1000 \) кг (1 т).
- Начальная скорость \( v_1 = 54 \, \text{км/ч} = 54 / 3,6 = 15 \, \text{м/с} \).
- Конечная скорость \( v_2 = 72 \, \text{км/ч} = 72 / 3,6 = 20 \, \text{м/с} \).
- Начальный импульс: \[ p_1 = m \cdot v_1 = 1000 \, \text{кг} \cdot 15 \, \text{м/с} = 15000 \, \text{кг} \cdot \text{м/с} \]
- Конечный импульс: \[ p_2 = m \cdot v_2 = 1000 \, \text{кг} \cdot 20 \, \text{м/с} = 20000 \, \text{кг} \cdot \text{м/с} \]
- Изменение импульса: \[ \Delta p = p_2 - p_1 = 20000 - 15000 = 5000 \, \text{кг} \cdot \text{м/с} \]
Человек в лодке. Когда человек встает и идет с кормы на нос, происходит перенос центра тяжести. По закону сохранения импульса, импульс системы «человек + лодка» должен оставаться неизменным.
- Когда человек движется вперёд, лодка начинает двигаться назад, чтобы сохранить общий импульс равным нулю. Таким образом, лодка будет двигаться в противоположную сторону от движения человека.
Скорость вагонов перед сцепкой. Используем закон сохранения импульса. Перед сцепкой система состоит из двух вагонов. После сцепки их общий импульс остается тем же.
- Масса первого вагона \( m_1 = 35 \) т, второго \( m_2 = 28 \) т.
- Обозначим скорость первого вагона до сцепки как \( v_1 \).
- Общий импульс до сцепки: \[ p_{до} = m_1 \cdot v_1 + m_2 \cdot 0 = 35 \cdot v_1 \]
- Общий импульс после сцепки: \[ p_{после} = (m_1 + m_2) \cdot 0,5 = (35 + 28) \cdot 0,5 = 63 \cdot 0,5 = 31,5 \, \text{т} \cdot \text{м/с} \]
- Приравниваем импульсы до и после: \[ 35 \cdot v_1 = 31,5 \implies v_1 = \frac{31,5}{35} \approx 0,9 \, \text{м/с} \]
Если у вас есть дополнительные вопросы или нужна помощь по другим темам, не стесняйтесь спрашивать!
