1. В треугольнив АВС известно, что AC = 31 BC = sqrt(335) угол C равен 90°. Найдите ра диус описанной окружности этого треугольника.

В треугольнике ABC, где угол C равен 90°, мы можем использовать формулу для нахождения радиуса описанной окружности (R) прямоугольного треугольника. Радиус описанной окружности для прямоугольного треугольника может быть вычислен по формуле:

\[ R = \frac{c}{2}, \]

где c — это длина гипотенузы.

В нашем случае, стороны AC и BC известны, а сторона AB (гипотенуза) может быть найдена с помощью теоремы Пифагора:

\[ AB^2 = AC^2 + BC^2. \]

Подставим известные значения:

• AC = 31
• BC = \sqrt{335}

Теперь найдем AB:

\[ AB^2 = 31^2 + (\sqrt{335})^2. \] \[ AB^2 = 961 + 335. \] \[ AB^2 = 1296. \]

Теперь найдем AB, взяв корень из 1296:

\[ AB = \sqrt{1296} = 36. \]

Теперь можем найти радиус описанной окружности R:

\[ R = \frac{AB}{2} = \frac{36}{2} = 18. \]

Таким образом, радиус описанной окружности треугольника ABC равен 18.