Две маленькие бусинки массой m и 2m (m=5 г) заряжены зарядами q и -q (q = 10^(-6)Кл). Бусинки могут двигаться по двум бесконечным параллельным спицам расположенным на расстоянии d…
Две маленькие бусинки массой m и 2m (m=5 г) заряжены зарядами q и -q (q = 10^(-6)Кл). Бусинки могут двигаться по двум бесконечным параллельным спицам расположенным на расстоянии d 1 см друг от друга. В начальный момент бусинки покоятся. Затем бусинке с массой m сообщают такую скорость, что она уходит от второй бусинки на бесконечно большое расстояние. Какую максимальную скорость может приобрести при этом бусинка с массой 2m? Постоянная закона Кулона k =9-10° Н-м²/Кл. Максимальную скорость бусинки с массой 2 m в метрах в секунду округлить до десятых по правилам округления и ввести в поле ответа.
Для решения этой задачи воспользуемся законом сохранения энергии и законом Кулона. Исходные данные:
- Масса первой бусинки \( m = 5 \) г = \( 0.005 \) кг
- Масса второй бусинки \( 2m = 10 \) г = \( 0.01 \) кг
- Заряды: \( q = 10^{-6} \) Кл и \( -q = -10^{-6} \) Кл
- Расстояние между бусинками \( d = 1 \) см = \( 0.01 \) м
- Постоянная Кулона \( k = 9 \times 10^9 \) Н·м²/Кл²
Сначала найдем силу взаимодействия между бусинками с помощью закона Кулона:
\[ F = \frac{k \cdot |q \cdot (-q)|}{d^2} = \frac{9 \times 10^9 \times (10^{-6})^2}{(0.01)^2} = \frac{9 \times 10^9 \times 10^{-12}}{10^{-4}} = 9 \times 10^5 \text{ Н} \]
Эта сила действует на бусинки, и когда первой бусинке придают скорость, она начинает удаляться от второй бусинки. В момент, когда первая бусинка уходит на бесконечное расстояние, вся её начальная потенциальная энергия перейдёт в кинетическую энергию.
Сначала рассчитаем потенциальную энергию системы при начальном расстоянии \( d \):
\[ U = F \cdot d = 9 \times 10^5 \cdot 0.01 = 9 \times 10^4 \text{ Дж} \]
При уходе первой бусинки на бесконечность, её энергия теряет потенциальную часть и получает кинетическую:
\[ K.E_1 = \frac{1}{2} m v_1^2 \]
Однако, согласно закону сохранения импульса, когда первая бусинка начинает двигаться с скоростью \( v_1 \), вторая бусинка приобретает скорость \( v_2 \).
Также при данном взаимодействии, взаимодействия во время движения следует учитывать, что система будет обмениваться энергией.
ПриJSONString(Result): Если допустить, что вся потенциальная энергия переходит в кинетическую энергию второй бусинки, то для неё будет
\[ K.E_2 = \frac{1}{2} (2m) v_2^2 = 9 \times 10^4 \text{ Дж} \]
Подставим известные значения масс:
\[ \frac{1}{2} (2 \cdot 0.01) v_2^2 = 9 \times 10^4 \]
Упрощая, найдем \( v_2 \):
\[ 0.01 v_2^2 = 9 \times 10^4 \implies v_2^2 = \frac{9 \times 10^4}{0.01} = 9 \times 10^6 \]
\[ v_2 = \sqrt{9 \times 10^6} = 3000 \text{ м/с} \]
Таким образом, максимальная скорость бусинки с массой \( 2m \) будет равна \( 3000 \) м/с. После округления до десятых, данный ответ останется 3000.0.
Финальный ответ:
\[ \text{Ответ: } 3000.0 \text{ м/с} \]
