Две маленькие бусинки массой m и 2m (m=5 г) заряжены зарядами q и -q (q = 10^(-6)Кл). Бусинки могут двигаться по двум бесконечным параллельным спицам расположенным на расстоянии d 1 см друг от друга. В начальный момент бусинки покоятся. Затем бусинке с массой m сообщают такую скорость, что она уходит от второй бусинки на бесконечно большое расстояние. Какую максимальную скорость может приобрести при этом бусинка с массой 2m? Постоянная закона Кулона k =9-10° Н-м²/Кл. Максимальную скорость бусинки с массой 2 m в метрах в секунду округлить до десятых по правилам округления и ввести в поле ответа.

Question 1

Задача Задача №2354635

А

Аноним

27 ноября 2024 11:30 · публичный вопрос

А

Аноним 27 ноября 2024 11:30

Две маленькие бусинки массой m и 2m (m=5 г) заряжены зарядами q и -q (q = 10^(-6)Кл). Бусинки могут двигаться по двум бесконечным параллельным спицам расположенным на расстоянии d 1 см друг от друга. В начальный момент бусинки покоятся. Затем бусинке с массой m сообщают такую скорость, что она уходит от второй бусинки на бесконечно большое расстояние. Какую максимальную скорость может приобрести при этом бусинка с массой 2m? Постоянная закона Кулона k =9-10° Н-м²/Кл. Максимальную скорость бусинки с массой 2 m в метрах в секунду округлить до десятых по правилам округления и ввести в поле ответа.

Answer

Решим задачу шаг за шагом, используя закон сохранения энергии и закон Кулона.

Даны:
- Масса первой бусинки \( m = 5 \) г \( = 0.005 \) кг
- Масса второй бусинки \( 2m = 10 \) г \( = 0.01 \) кг
- Заряд первой бусинки \( q = 10^{-6} \) Кл
- Заряд второй бусинки \( -q = -10^{-6} \) Кл
- Расстояние между бусинками \( d = 1 \) см \( = 0.01 \) м
- Константа Кулона \( k = 9 \times 10^9 \) Н·м²/Кл²
Сила взаимодействия между бусинками по закону Кулона: \[ F = k \cdot \frac{|q \cdot (-q)|}{r^2} = k \cdot \frac{q^2}{d^2} = 9 \times 10^9 \cdot \frac{(10^{-6})^2}{(0.01)^2} = 9 \times 10^9 \cdot \frac{10^{-12}}{10^{-4}} = 9 \times 10^9 \cdot 10^{-8} = 0.9 \text{ Н} \]
Когда бусинка с массой m уходит к бесконечности, она получает всю энергию от взаимодействия. Энергия взаимодействия при расстоянии d: \[ E = \frac{1}{2} F \cdot d = \frac{1}{2} \cdot 0.9 \cdot 0.01 = 0.0045 \text{ Дж} \]
После того как бусинка с массой m получает скорость \( v \), она уходит от второй бусинки, и вся полученная энергия пойдет на разгон вторую бусинку.
Энергия, полученная второй бусинкой, равна: \[ E_{2m} = \frac{1}{2} (2m) v_{2m}^2 \] Подставим \( m = 0.005 \) кг: \[ E_{2m} = \frac{1}{2} (0.01) v_{2m}^2 \]
По закону сохранения энергии: \[ E = E_{2m} \] То есть: \[ 0.0045 = \frac{1}{2} (0.01) v_{2m}^2 \]
Решим уравнение для \( v_{2m}^2 \): \[ 0.0045 = 0.005 v_{2m}^2 \] \[ v_{2m}^2 = \frac{0.0045}{0.005} = 0.9 \] \[ v_{2m} = \sqrt{0.9} \approx 0.9487 \text{ м/с} \]
Округлим до десятых: \[ v_{2m} \approx 0.9 \text{ м/с} \]

Таким образом, максимальная скорость бусинки с массой 2m составляет 0.9 м/с.

Question 2

Две маленькие бусинки массой m и 2m (m=5 г) заряжены зарядами q и -q (q = 10^(-6)Кл). Бусинки могут двигаться по двум бесконечным параллельным спицам расположенным на расстоянии d 1 см друг от друга. В начальный момент бусинки покоятся. Затем бусинке с массой m сообщают такую скорость, что она уходит от второй бусинки на бесконечно большое расстояние. Какую максимальную скорость может приобрести при этом бусинка с массой 2m? Постоянная закона Кулона k =9-10° Н-м²/Кл. Максимальную скорость бусинки с массой 2 m в метрах в секунду округлить до десятых по правилам округления и ввести в поле ответа.

Answer

Решим задачу шаг за шагом, используя закон сохранения энергии и закон Кулона. 1. Даны: - Масса первой бусинки \( m = 5 \) г \( = 0.005 \) кг - Масса второй бусинки \( 2m = 10 \) г \( = 0.01 \) кг - Заряд первой бусинки \( q = 10^{-6} \) Кл - Заряд второй бусинки \( -q = -10^{-6} \) Кл - Расстояние между бусинками \( d = 1 \) см \( = 0.01 \) м - Константа Кулона \( k = 9 \times 10^9 \) Н·м²/Кл² 2. Сила взаимодействия между бусинками по закону Кулона: \[ F = k \cdot \frac{|q \cdot (-q)|}{r^2} = k \cdot \frac{q^2}{d^2} = 9 \times 10^9 \cdot \frac{(10^{-6})^2}{(0.01)^2} = 9 \times 10^9 \cdot \frac{10^{-12}}{10^{-4}} = 9 \times 10^9 \cdot 10^{-8} = 0.9 \text{ Н} \] 3. Когда бусинка с массой m уходит к бесконечности, она получает всю энергию от взаимодействия. Энергия взаимодействия при расстоянии d: \[ E = \frac{1}{2} F \cdot d = \frac{1}{2} \cdot 0.9 \cdot 0.01 = 0.0045 \text{ Дж} \] 4. После того как бусинка с массой m получает скорость \( v \), она уходит от второй бусинки, и вся полученная энергия пойдет на разгон вторую бусинку. 5. Энергия, полученная второй бусинкой, равна: \[ E_{2m} = \frac{1}{2} (2m) v_{2m}^2 \] Подставим \( m = 0.005 \) кг: \[ E_{2m} = \frac{1}{2} (0.01) v_{2m}^2 \] 6. По закону сохранения энергии: \[ E = E_{2m} \] То есть: \[ 0.0045 = \frac{1}{2} (0.01) v_{2m}^2 \] 7. Решим уравнение для \( v_{2m}^2 \): \[ 0.0045 = 0.005 v_{2m}^2 \] \[ v_{2m}^2 = \frac{0.0045}{0.005} = 0.9 \] \[ v_{2m} = \sqrt{0.9} \approx 0.9487 \text{ м/с} \] 8. Округлим до десятых: \[ v_{2m} \approx 0.9 \text{ м/с} \] Таким образом, максимальная скорость бусинки с массой 2m составляет **0.9 м/с**.