Решите квадратные уравнения 1) 5x в квадрате +9x +4=0 2)36y в квадрате -12 y +1 =0 3)3t в квадрате -3t+1=0
Давайте решим каждое из квадратных уравнений по порядку.
- 5x² + 9x + 4 = 0
Для решения данного уравнения воспользуемся формулой дискриминанта:
\[ D = b² - 4ac \]
где \( a = 5 \), \( b = 9 \), \( c = 4 \).
Подставим значения:
\[ D = 9² - 4 \cdot 5 \cdot 4 = 81 - 80 = 1 \]
Так как дискриминант положителен, у уравнения есть два различных корня.
Теперь находим корни по формуле:
\[ x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \]
Подставим значения:
\[ x = \frac{-9 \pm \sqrt{1}}{2 \cdot 5} = \frac{-9 \pm 1}{10} \]
Теперь вычислим:
Первый корень:
\[ x_1 = \frac{-9 + 1}{10} = \frac{-8}{10} = -0,8 \]
Второй корень:
\[ x_2 = \frac{-9 - 1}{10} = \frac{-10}{10} = -1 \]
Таким образом, корни уравнения: \( x_1 = -0,8 \) и \( x_2 = -1 \).
- 36y² - 12y + 1 = 0
Сначала найдем дискриминант:
\[ D = b² - 4ac \]
где \( a = 36 \), \( b = -12 \), \( c = 1 \).
Подставим значения:
\[ D = (-12)² - 4 \cdot 36 \cdot 1 = 144 - 144 = 0 \]
Так как дискриминант равен нулю, у уравнения есть один двойной корень.
Находим корень по формуле:
\[ y = \frac{-b}{2a} = \frac{-(-12)}{2 \cdot 36} = \frac{12}{72} = \frac{1}{6} \]
Таким образом, корень уравнения: \( y = \frac{1}{6} \).
- 3t² - 3t + 1 = 0
Сначала найдем дискриминант:
\[ D = b² - 4ac \]
где \( a = 3 \), \( b = -3 \), \( c = 1 \).
Подставим значения:
\[ D = (-3)² - 4 \cdot 3 \cdot 1 = 9 - 12 = -3 \]
Так как дискриминант отрицателен, у уравнения нет действительных корней. Корни будут комплексными.
Корни можно найти по формуле:
\[ t = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \]
Подставим значения:
\[ t = \frac{-(-3) \pm \sqrt{-3}}{2 \cdot 3} = \frac{3 \pm i\sqrt{3}}{6} \]
Таким образом, корни уравнения:
\[ t_1 = \frac{3 + i\sqrt{3}}{6}, \quad t_2 = \frac{3 - i\sqrt{3}}{6} \]
Итак, мы решили все три квадратных уравнения. Если у вас есть дополнительные вопросы или нужна помощь с другими задачами, дайте знать!
