Х⁴ - 10x² + 9 = 0
Для решения уравнения \( x^4 - 10x^2 + 9 = 0 \) можно сделать подстановку, чтобы упростить его. Давайте введем новую переменную: пусть \( y = x^2 \). Тогда уравнение можно переписать как:
\[ y^2 - 10y + 9 = 0 \]
Теперь мы можем решить это квадратное уравнение с помощью формулы корней. Формула выглядит следующим образом:
\[ y = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \]
В нашем уравнении \( a = 1 \), \( b = -10 \), и \( c = 9 \). Подставим эти значения в формулу:
- Найдем дискриминант:
\[ D = b^2 - 4ac = (-10)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 9 = 100 - 36 = 64 \]
- Теперь найдем корни:
\[ y = \frac{10 \pm \sqrt{64}}{2 \cdot 1} = \frac{10 \pm 8}{2} \]
Это дает два значения:
\[ y_1 = \frac{18}{2} = 9 \]
\[ y_2 = \frac{2}{2} = 1 \]
Теперь возвращаемся к переменной \( x \):
- Если \( y = 9 \), то:
\[ x^2 = 9 \implies x = \pm 3 \]
- Если \( y = 1 \), то:
\[ x^2 = 1 \implies x = \pm 1 \]
Таким образом, уравнение \( x^4 - 10x^2 + 9 = 0 \) имеет четыре корня:
\[ x = 3, \; x = -3, \; x = 1, \; x = -1 \]
Если у вас есть дополнительные вопросы по этой теме или другим разделам математики, пожалуйста, задавайте!
