ящик с 5 красными и 2 желтыми флажками. их него наугад извлекают 3 флага. какова вероятность что 2 красных и 1 жёлтый
Чтобы найти вероятность того, что из ящика с 5 красными и 2 жёлтыми флажками при случайном извлечении трёх флагов мы получим 2 красных и 1 жёлтый, воспользуемся комбинаторикой.
- Общее количество способов выбрать 3 флага из 7:
Общее количество флажков: 5 красных + 2 жёлтых = 7 флажков.
Количество способов выбрать 3 флага из 7 можно рассчитать по формуле сочетаний \( C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!} \), где \( n \) – общее количество элементов, \( k \) – количество выбираемых элементов.
\[ C(7, 3) = \frac{7!}{3!(7-3)!} = \frac{7 \times 6 \times 5}{3 \times 2 \times 1} = 35 \]
- Количество способов выбрать 2 красных и 1 жёлтый:
Чтобы получить 2 красных флажка, мы можем выбрать их из 5, а затем выбрать 1 жёлтый флажок из 2.
Количество способов выбрать 2 красных флажка:
\[ C(5, 2) = \frac{5!}{2!(5-2)!} = \frac{5 \times 4}{2 \times 1} = 10 \]
Количество способов выбрать 1 жёлтый флажок:
\[ C(2, 1) = \frac{2!}{1!(2-1)!} = 2 \]
- Общее количество благоприятных исходов:
Общее количество способов выбрать 2 красных и 1 жёлтый:
\[ 10 \times 2 = 20 \]
- Вероятность получения 2 красных и 1 жёлтого флажка:
Теперь мы можем найти вероятность, разделив количество благоприятных исходов на общее количество возможных:
\[ P(2 \, \text{красных и} \, 1 \, \text{жёлтый}) = \frac{20}{35} = \frac{4}{7} \]
Итак, вероятность того, что при случайном извлечении 3 флажков мы получим 2 красных и 1 жёлтый, составляет \( \frac{4}{7} \).
