(x + 2)² + 5(X + 2) + 4 = 0

Чтобы решить уравнение \((x + 2)^2 + 5(x + 2) + 4 = 0\), давайте сначала упростим его.

Введем замену \(y = x + 2\). Тогда уравнение принимает вид:

\[ y^2 + 5y + 4 = 0. \]

Теперь мы можем решить это квадратное уравнение, используя формулу решения квадратного уравнения:

\[ y = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}, \]

где \(a = 1\), \(b = 5\) и \(c = 4\).

Теперь подставим значения:

1. Найдем дискриминант: \[ D = b^2 - 4ac = 5^2 - 4 \cdot 1 \cdot 4 = 25 - 16 = 9. \]

2. Теперь подставим дискриминант в формулу: \[ y = \frac{-5 \pm \sqrt{9}}{2 \cdot 1} = \frac{-5 \pm 3}{2}. \]

Это дает нам два значения для \(y\):

1. \[ y_1 = \frac{-5 + 3}{2} = \frac{-2}{2} = -1, \]

2. \[ y_2 = \frac{-5 - 3}{2} = \frac{-8}{2} = -4. \]

Теперь вернемся к нашей замене \(y = x + 2\):

1. Для \(y_1 = -1\): \[ x + 2 = -1 \implies x = -1 - 2 = -3. \]

2. Для \(y_2 = -4\): \[ x + 2 = -4 \implies x = -4 - 2 = -6. \]

Таким образом, уравнение имеет два решения:

\[ x_1 = -3 \quad \text{и} \quad x_2 = -6. \]

Если у вас есть дополнительные вопросы или требуется помощь с другим материалом, не стесняйтесь спрашивать!