37 11/56 + 48 23/40
Чтобы сложить смешанные числа 37 11/56 и 48 23/40, начнём с преобразования их в неправильные дроби.
Преобразуем 37 11/56: \( 37 = \frac{37 \times 56}{56} = \frac{2072}{56} \) Таким образом, \( 37 11/56 = \frac{2072}{56} + \frac{11}{56} = \frac{2072 + 11}{56} = \frac{2083}{56} \).
Преобразуем 48 23/40: \( 48 = \frac{48 \times 40}{40} = \frac{1920}{40} \) Таким образом, \( 48 23/40 = \frac{1920}{40} + \frac{23}{40} = \frac{1920 + 23}{40} = \frac{1943}{40} \).
Теперь у нас есть две неправильные дроби:
- \( \frac{2083}{56} \)
- \( \frac{1943}{40} \)
Чтобы сложить их, нужно привести к общему знаменателю. Наименьший общий делитель (НОД) для 56 и 40 равен 280.
Теперь преобразуем каждую дробь:
Для \( \frac{2083}{56} \): \( \frac{2083 \cdot 5}{56 \cdot 5} = \frac{10415}{280} \)
Для \( \frac{1943}{40} \): \( \frac{1943 \cdot 7}{40 \cdot 7} = \frac{13601}{280} \)
Теперь складываем дроби: \( \frac{10415}{280} + \frac{13601}{280} = \frac{10415 + 13601}{280} = \frac{24016}{280} \)
Преобразуем \( \frac{24016}{280} \) в смешанное число: Сначала найдем, сколько раз 280 влезает в 24016: \( 24016 ÷ 280 = 85 \) (целая часть).
Теперь найдем остаток: \( 24016 - 280 \times 85 = 24016 - 23800 = 216 \).
Таким образом, итоговое смешанное число: \( 85 \frac{216}{280} \).
Можно упростить дробь \( \frac{216}{280} \). Разделим числитель и знаменатель на 8: \( \frac{27}{35} \).
Итак, окончательный результат: 85 27/35.
