Найдите седьмой член последовательности, если: последовательность (аn) задана рекуррентно: а¹= 1; а(n)+1=2a(n)+3

Чтобы найти седьмой член последовательности, заданной рекуррентно, начнем с формулировки условий, которые у нас есть:

1. Начальный член последовательности: \( a_1 = 1 \).
2. Рекуррентная формула: \( a_{n+1} = 2a_n + 3 \).

Теперь будем по очереди вычислять члены последовательности:

• \( a_1 = 1 \)

Теперь находим \( a_2 \): \[ a_2 = 2a_1 + 3 = 2 \cdot 1 + 3 = 2 + 3 = 5 \]

Теперь найдем \( a_3 \): \[ a_3 = 2a_2 + 3 = 2 \cdot 5 + 3 = 10 + 3 = 13 \]

Происходим к \( a_4 \): \[ a_4 = 2a_3 + 3 = 2 \cdot 13 + 3 = 26 + 3 = 29 \]

Теперь вычислим \( a_5 \): \[ a_5 = 2a_4 + 3 = 2 \cdot 29 + 3 = 58 + 3 = 61 \]

Далее, найдем \( a_6 \): \[ a_6 = 2a_5 + 3 = 2 \cdot 61 + 3 = 122 + 3 = 125 \]

И, наконец, вычислим \( a_7 \): \[ a_7 = 2a_6 + 3 = 2 \cdot 125 + 3 = 250 + 3 = 253 \]

Итак, седьмой член последовательности \( a_7 = 253 \).