Одна мошенистка напечатала 220 страниц за 22 часа. А вторая мошенистка за 30 часов.Как распределить между ними 220 страниц,что бы они напечатали их в кратчайшие сроки
Чтобы решить данную задачу, давайте сначала определим, сколько страниц каждая мошенистка может напечатать за час.
Первая мошенистка напечатала 220 страниц за 22 часа. Таким образом, её скорость печати: \[ \text{Скорость первой} = \frac{220 \text{ страниц}}{22 \text{ часа}} = 10 \text{ страниц в час}. \]
Вторая мошенистка напечатала 220 страниц за 30 часов. Соответственно, её скорость печати: \[ \text{Скорость второй} = \frac{220 \text{ страниц}}{30 \text{ часов}} \approx 7.33 \text{ страниц в час}. \]
Теперь мы знаем, что первая мошенистка печатает быстрее. Чтобы распределить 220 страниц между ними так, чтобы они напечатали их как можно быстрее, разумно отдать приоритет первой мошенистке.
Допустим, первая мошенистка получит \( x \) страниц, а вторая — \( 220 - x \).
Время, необходимое для печати страниц, может быть рассчитано следующим образом:
Время первой мошенистки: \[ t_1 = \frac{x}{10} \]
Время второй мошенистки: \[ t_2 = \frac{220 - x}{7.33} \]
Задача состоит в том, чтобы минимизировать время, равное максимальному из \( t_1 \) и \( t_2 \): \[ T = \max\left(\frac{x}{10}, \frac{220 - x}{7.33}\right). \]
Для нахождения оптимального значения \( x \), приравняем \( t_1 \) и \( t_2 \): \[ \frac{x}{10} = \frac{220 - x}{7.33}. \]
Умножим обе стороны на 73.3: \[ 7.33x = 10(220 - x). \] Раскрываем скобки: \[ 7.33x = 2200 - 10x. \] Соберем все \( x \) с одной стороны: \[ 7.33x + 10x = 2200, \] \[ 17.33x = 2200, \] \[ x \approx \frac{2200}{17.33} \approx 126.6. \]
Теперь найдем, сколько страниц получит вторая мошенистка: \[ 220 - x \approx 220 - 126.6 \approx 93.4. \]
Поскольку количество страниц должно быть целым, можно округлить \( x \) (например, 127) и \( 220 - x \) (например, 93).
Таким образом, первая мошенистка может напечатать 127 страниц, а вторая — 93 страницы. Это распределение позволит им завершить работу за минимальное время.
