представьте периодическую дробь 0,1(5) в виде обыкновенной дроби

Чтобы представить периодическую дробь 0,1(5) в виде обыкновенной дроби, следуйте этим шагам:

1. Обозначим периодическую дробь как \( x \): \[ x = 0,155555\ldots \]

2. Так как у нас есть период, который начинается после первой цифры, умножим \( x \) на 10, чтобы убрать первую цифру: \[ 10x = 1,55555\ldots \]

3. Теперь умножим \( x \) на 100, чтобы убрать период: \[ 100x = 15,55555\ldots \]

4. Теперь у нас есть два уравнения: \[ 10x = 1,55555\ldots \quad \text{(1)} \] \[ 100x = 15,55555\ldots \quad \text{(2)} \]

5. Вычтем уравнение (1) из уравнения (2): \[ 100x - 10x = 15,55555\ldots - 1,55555\ldots \] \[ 90x = 14 \]

6. Теперь решим уравнение для \( x \): \[ x = \frac{14}{90} \]

7. Упростим дробь. Делаем это, разделив числитель и знаменатель на 2: \[ x = \frac{7}{45} \]

Таким образом, дробь 0,1(5) в виде обыкновенной дроби равна \(\frac{7}{45}\).