3. Прямі АВ, АC і AD попарно перпендикулярні. Знайдіть CD, якщо BD=18см, ВС=32 см, AD=10 см.

Оскільки прямі \(AB\), \(AC\) і \(AD\) попарно перпендикулярні, можна вважати, що точка \(A\) є початком координатної системи, а точки \(B\), \(C\) та \(D\) мають координати:

• \(A(0, 0, 0)\)
• \(B(0, 0, 10)\) (оскільки \(AD = 10 см\))
• \(C(0, 32, 10)\) (оскільки \(BC = 32 см\) у горизонталі через \(AB\))
• \(D(18, 32, 10)\) (оскільки \(BD=18 см\) щодо \(B\))

Тепер нам потрібно знайти відстань \(CD\). Відстань між точками \(C\) і \(D\) можна знайти за формулою:

\[ CD = \sqrt{(x_D - x_C)^2 + (y_D - y_C)^2 + (z_D - z_C)^2} \]

Підставимо координати точок \(C(0, 32, 10)\) та \(D(18, 32, 10)\):

\[ CD = \sqrt{(18 - 0)^2 + (32 - 32)^2 + (10 - 10)^2} \] \[ CD = \sqrt{18^2 + 0 + 0} = \sqrt{324} = 18 \text{ см} \]

Отже, \(CD = 18 \text{ см}\).