Найдите количество слов длины 5 над алфавитом из 22 букв, которые начинаются с первой буквы алфавита, затем содержат её ещё один раз на какой-то из позиций, а на остальных…

Для решения задачи необходимо учитывать, что слово состоит из 5 букв, начинается с первой буквы алфавита (пусть это будет буква 'А'), и содержит её ещё один раз в одном из следующих четырёх мест. Также буквы не должны повторяться.

1. Выбор позиции для второй 'А': После первой 'А' в позиции 1, мы можем разместить вторую 'А' на одной из оставшихся 4 позиций (2, 3, 4, 5). Это даёт нам 4 варианта.

2. Выбор оставшихся 3 букв: После того, как мы разместили две 'А', нам нужно заполнить оставшиеся 3 позиции. Для этого у нас остается 21 буква (все буквы, кроме второй 'А'). Из этих 21 буквы нужно выбрать 3, и они должны быть различными.

3. Комбинации оставшихся букв: Количество способов выбрать 3 буквы из 21: \[ C(21, 3) = \frac{21!}{3!(21-3)!} = \frac{21 \times 20 \times 19}{3 \times 2 \times 1} = 1330. \]

4. Перестановки оставшихся букв: После выбора 3 букв их можно расположить в 3 различных позициях. Это можно сделать 3! способами, что равно 6.

5. Общее количество слов: Теперь, чтобы найти общее количество слов, мы перемножаем количество способов выбрать позиции для 'А', количество способов выбрать оставшиеся буквы и количество перестановок: \[ 4 \times 1330 \times 6 = 31920. \]

Таким образом, общее количество слов длины 5 над алфавитом из 22 букв, которые начинаются с первой буквы и содержат её ещё один раз, равно 31920.