Найди площадь треугольника MNKMNK, в котором ∠M=45°, из точки N проведена высота NQNQ, при этом MQ=7 мм, QK=6 мм.

Чтобы найти площадь треугольника MNK, в котором угол ∠M равен 45°, воспользуемся формулой для вычисления площади через основание и высоту. Площадь треугольника можно рассчитать по следующей формуле:

\[ S = \frac{1}{2} \times основание \times высота. \]

В вашем случае основанием будет отрезок MK, а высотой — отрезок NQ. Из условия вы знаете, что MQ = 7 мм и QK = 6 мм. Чтобы найти MK, нужно сложить эти два отрезка:

\[ MK = MQ + QK = 7 \, \text{мм} + 6 \, \text{мм} = 13 \, \text{мм}. \]

Теперь нужно определить высоту NQ. Поскольку указано, что угол ∠M равен 45°, мы можем использовать свойства треугольников. В этом случае, высота NQ, проведенная из точки N на сторону MK, будет равна MQ, так как угол между высотой и основанием составит 45°:

\[ NQ = MQ = 7 \, \text{мм}. \]

Теперь мы можем подставить значения в формулу для площади:

\[ S = \frac{1}{2} \times MK \times NQ = \frac{1}{2} \times 13 \, \text{мм} \times 7 \, \text{мм}. \]

Выполним расчет:

\[ S = \frac{1}{2} \times 13 \times 7 = \frac{91}{2} = 45.5 \, \text{мм}^2. \]

Таким образом, площадь треугольника MNK равна 45.5 мм².