Прямая, параллельная стороне АС треугольника АВС, пересекает стороны АВ и DC в точках М и N соответственно. Известно, что AC15, MN - 3. Найдите отношение площадей треугольников S∆MBN: S∆ABC.

Отношение площадей треугольников S∆MBN и S∆ABC можно найти, используя отношение их высот к основаниям. Так как у треугольников S∆MBN и S∆ABC стороны MN и AC параллельны, то высоты, опущенные на эти стороны, будут равны. Поэтому отношение площадей треугольников будет равно квадрату отношения длин оснований.

Из условия дано, что MN = 3. Длина основания треугольника S∆ABC равна AC = 15. Тогда отношение площадей треугольников S∆MBN и S∆ABC будет равно (3/15)^2 = 1/25.

Таким образом, отношение площадей треугольников S∆MBN: S∆ABC составляет 1:25.