Сократить дробь 7•6•11/33•21•30

Чтобы сократить дробь \( \frac{7 \cdot 6 \cdot 11}{33 \cdot 21 \cdot 30} \), сначала давайте разберем числитель и знаменатель на множители.

1. Числитель:

   • \(7\) уже является простым числом.
   • \(6 = 2 \cdot 3\)
   • \(11\) также является простым числом.

   Таким образом, числитель можно представить как: \[ 7 \cdot (2 \cdot 3) \cdot 11 = 7 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 11 \]

2. Знаменатель:

   • \(33 = 3 \cdot 11\)
   • \(21 = 3 \cdot 7\)
   • \(30 = 2 \cdot 3 \cdot 5\)

   Таким образом, знаменатель можно представить как: \[ (3 \cdot 11) \cdot (3 \cdot 7) \cdot (2 \cdot 3 \cdot 5) = 3^3 \cdot 2 \cdot 5 \cdot 7 \cdot 11 \]

Теперь подставим это в дробь: \[ \frac{7 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 11}{3^3 \cdot 2 \cdot 5 \cdot 7 \cdot 11} \]

Теперь сократим одинаковые множители в числителе и знаменателе:

• \(7\) сокращается с \(7\)
• \(11\) сокращается с \(11\)
• \(2\) сокращается с \(2\)
• Один из множителей \(3\) в \(3^3\) сокращается с \(3\), остается \(3^2\) в знаменателе.

После сокращения дробь выглядит так: \[ \frac{1}{3^2 \cdot 5 \cdot 3} = \frac{1}{9 \cdot 5} = \frac{1}{45} \]

Таким образом, сокращенная форма дроби равна \(\frac{1}{45}\).