1. Касательные в точках A и B к окружности с центром O пересекаются под углом 58°. Найдите угол ABO. Ответ дайте в градусах.

Чтобы решить задачу, начнем с основ свойства касательных к окружности.

Рассмотрим окружность с центром O и точки касания A и B, где касательные пересекаются. Известно, что угол между двумя касательными к окружности, проведёнными из одной точки, равен углу между радиусом, проведённым в точку касания, и касательной.

В данной задаче угол между касательными в точках A и B составляет 58°. Обозначим угол ABO как θ. Тогда угол OAB также равен θ, так как они являются углами при касательных, которые равны из-за симметрии.

Согласно свойству углов, сумма углов в ΔOAB равна 180°. Таким образом, мы можем записать уравнение:

θ + θ + 58° = 180°.

Это упростится до:

2θ + 58° = 180°.

Теперь решим это уравнение. Выразим 2θ:

2θ = 180° - 58°, 2θ = 122°.

Теперь делим на 2:

θ = 122° / 2, θ = 61°.

Таким образом, угол ABO равен 61°. Ответ: 61°.