Хорды АВ н CD окружности пересекаются в точке К (см. рис. 171). Найдите BK, если АК = 8, KD = 4, CK = 6.

Чтобы найти отрезок \( BK \), можно использовать теорему о секущих и хордах в окружности.

Согласно этой теореме, для двух пересекающихся хорд, произведение отрезков одной хорды равно произведению отрезков другой:

\[ AK \cdot KD = BK \cdot CK \]

Подставим известные значения:

• \( AK = 8 \)
• \( KD = 4 \)
• \( CK = 6 \)

Таким образом, уравнение будет выглядеть так:

\[ 8 \cdot 4 = BK \cdot 6 \]

Теперь вычислим произведение:

\[ 32 = BK \cdot 6 \]

Чтобы найти \( BK \), нужно разделить обе стороны уравнения на 6:

\[ BK = \frac{32}{6} = \frac{16}{3} \approx 5.33 \]

Таким образом, отрезок \( BK \) approximately равен \( \frac{16}{3} \) или \( 5.33 \).