Cos альфа-? tg альфа-? ctg альфа-? sin альфа=-2/5 π меньше альфа меньше 3π\2

Для рассмотрения выражения, которое вы задали, давайте сначала вспомним определения тригонометрических функций, а именно косинуса (cos), тангенса (tg), котангенса (ctg) и синуса (sin). 1. **Заданные функции:** - cos(α) - tg(α) - ctg(α) - sin(α) 2. **Условие:** - sin(α) = -2/5, причем угол α находится в интервале π < α < 3π/2 (то есть в третьем квадранте). 3. **Определение значений:** - В третьем квадранте синус отрицателен, и, как вы уже указали, sin(α) = -2/5. - Для нахождения остальных тригонометрических функций мы можем воспользоваться основными соотношениями. В третьем квадранте косинус также будет отрицателен. 4. **Находим cos(α):** - Сначала используем основное тригонометрическое тождество: \[ sin^2(α) + cos^2(α) = 1 \] - Подставляем значение sin(α): \[ (-2/5)^2 + cos^2(α) = 1 \] \[ 4/25 + cos^2(α) = 1 \] \[ cos^2(α) = 1 - 4/25 = 21/25 \] \[ cos(α) = -\sqrt{21}/5 \quad (\text{так как в третьем квадранте cos(α) < 0}) \] 5. **Находим tg(α) и ctg(α):** - Тангенс definируется как отношение синуса к косинусу: \[ tg(α) = \frac{sin(α)}{cos(α)} = \frac{-2/5}{-\sqrt{21}/5} = \frac{2}{\sqrt{21}} \] - Котангенс определяем как обратное значение тангенса: \[ ctg(α) = \frac{1}{tg(α)} = \frac{\sqrt{21}}{2} \] Давайте подведем итог: - **sin(α) = -2/5** - **cos(α) = -\sqrt{21}/5** - **tg(α) = \frac{2}{\sqrt{21}}** - **ctg(α) = \frac{\sqrt{21}}{2}** Если у вас есть дополнительные вопросы или нужно больше разъяснений, не стесняйтесь их задавать!