cos альфа-? tg альфа-? ctg альфа-? sin альфа=-2/5 π меньше альфа меньше 3π\2

Для рассмотрения выражения, которое вы задали, давайте сначала вспомним определения тригонометрических функций, а именно косинуса (cos), тангенса (tg), котангенса (ctg) и синуса (sin).

1. Заданные функции:

   • cos(α)
   • tg(α)
   • ctg(α)
   • sin(α)

2. Условие:

   • sin(α) = -2/5, причем угол α находится в интервале π < α < 3π/2 (то есть в третьем квадранте).

3. Определение значений:

   • В третьем квадранте синус отрицателен, и, как вы уже указали, sin(α) = -2/5.
   • Для нахождения остальных тригонометрических функций мы можем воспользоваться основными соотношениями. В третьем квадранте косинус также будет отрицателен.

4. Находим cos(α):

   • Сначала используем основное тригонометрическое тождество: \[ sin^2(α) + cos^2(α) = 1 \]
   • Подставляем значение sin(α): \[ (-2/5)^2 + cos^2(α) = 1 \] \[ 4/25 + cos^2(α) = 1 \] \[ cos^2(α) = 1 - 4/25 = 21/25 \] \[ cos(α) = -\sqrt{21}/5 \quad (\text{так как в третьем квадранте cos(α) < 0}) \]

5. Находим tg(α) и ctg(α):

   • Тангенс definируется как отношение синуса к косинусу: \[ tg(α) = \frac{sin(α)}{cos(α)} = \frac{-2/5}{-\sqrt{21}/5} = \frac{2}{\sqrt{21}} \]
   • Котангенс определяем как обратное значение тангенса: \[ ctg(α) = \frac{1}{tg(α)} = \frac{\sqrt{21}}{2} \]

Давайте подведем итог:

• sin(α) = -2/5
• cos(α) = -\sqrt{21}/5
• tg(α) = \frac{2}{\sqrt{21}}
• ctg(α) = \frac{\sqrt{21}}{2}

Если у вас есть дополнительные вопросы или нужно больше разъяснений, не стесняйтесь их задавать!