Представьте многочлен в стандартном виде (r+2)⁴

Чтобы представить многочлен \((r + 2)^4\) в стандартном виде, мы можем воспользоваться формулой бинома Ньютона. Формула выглядит следующим образом:

\[ (a + b)^n = \sum_{k=0}^{n} C(n, k) \cdot a^{n-k} \cdot b^{k} \]

где \(C(n, k)\) – это биномиальный коэффициент, равный \(\frac{n!}{k!(n-k)!}\).

В нашем случае \(a = r\), \(b = 2\), и \(n = 4\). Применим формулу:

\[ (r + 2)^4 = \sum_{k=0}^{4} C(4, k) \cdot r^{4-k} \cdot 2^k \]

Теперь найдем все члены суммы:

1. Для \(k = 0\): \[ C(4, 0) \cdot r^{4-0} \cdot 2^0 = 1 \cdot r^4 \cdot 1 = r^4 \]

2. Для \(k = 1\): \[ C(4, 1) \cdot r^{4-1} \cdot 2^1 = 4 \cdot r^3 \cdot 2 = 8r^3 \]

3. Для \(k = 2\): \[ C(4, 2) \cdot r^{4-2} \cdot 2^2 = 6 \cdot r^2 \cdot 4 = 24r^2 \]

4. Для \(k = 3\): \[ C(4, 3) \cdot r^{4-3} \cdot 2^3 = 4 \cdot r^1 \cdot 8 = 32r \]

5. Для \(k = 4\): \[ C(4, 4) \cdot r^{4-4} \cdot 2^4 = 1 \cdot 1 \cdot 16 = 16 \]

Теперь, складывая все эти члены, получаем:

\[ (r + 2)^4 = r^4 + 8r^3 + 24r^2 + 32r + 16 \]

Таким образом, многочлен \((r + 2)^4\) в стандартном виде равен:

\[ r^4 + 8r^3 + 24r^2 + 32r + 16 \]